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Noções de lógica - Coggle Diagram

- - - - Verdadeira (V)
      - Falsa (F)
- - - - lê-se: e
      - colocando o conectivo ∧ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ∧ q, denominada conjunção das sentença p e q.
        
        exemplos
        
        p: 2|5
        q: 3|5
        p ∧ q: 2|5 e 3|5
        
        p: 2 > 0
        q: 2 ≠ 1
        p ∧ q: 2 > 0 e 2 ≠ 1
        
        critério para estabelecer o valor logico
        
        a conjunção p ∧ q é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras; se ao menos uma delas for falsa, então p ∧ q é falsa
    - - lê-se: ou
      - Colocando o conectivo ∨ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ∨ q, denominada disjunção das sentenças p e q.
        
        critério para estabelecer o valor logico
        
        a disjunção p ∨ q é verdadeira se ao menos uma das proposições p ou q for verdadeira; se p e q são ambas falsas, então p ∨ q é falsa
        
        exemplos
        
        p: 3 = 3
        q: 3 < 3
        p ∨ q: 3 ≤ 3
        
        p: 5 > 0
        q: 5 > 1
        p ∨ q: 5 > 0 ou 5 > 1
- - - - lê-se: ...se e somente se ...
      - critério de classificação
        
        o condicional p <–> q é verdadeiro somente quando p e q forem ambas verdadeiras ou falsas; se isso não acontecer o condicional <–> é falso
      - exemplos
        
        p: 2|12
        q: 2 . 7|12 .7
        p <–> q: 2|12 <–> 2 . 7|12 . 7
    - - lê-se: ...então...
      - critério de classificação
        
        o condicional p –> q é falso somente quando p for verdadeiro e q for falso, caso contrário, p –> q é verdadeiro
      - exemplos
        
        p: 2|4
        q: 4|12
        p –> q: 2|4 –> 4|12
- - - - notemos que p implica q quando o condicional p –> q é verdadeira
      - todo teorema é uma implicação da forma
        
        hipótese ⇒ tese
- - - - notemos que p equivale a q quando o condicional p <–> q é verdadeira
      - todo teorema, cujo recíproco também é verdadeiro, é uma equivalência
        
        hipótese ⇔ tese
- - - - x + 1 = 7
        x > 2
        x³ = 2x²
        
        x + 1 = 7 é verdadeira se trocarmos x por 6 e é falsa para qualquer outro valor dado a x
        
        x³ = 2x² é verdadeira se trocarmos x por 0 (0³ = 2.0²) ou 2 (2³ = 2.2²) e é falsa para qualquer outro valor da do x
    - - Há, entretanto, duas maneiras de transformar sentenças abertas em proposições:
        
        atribuir valor às variáveis
        
        utilizar quantificadores
        
        Quantificador universal
        
        usado para transforma sentenças abertas em proposições, é indicado pelo símbolo ∀ que se lê: "qualquer que seja", "para todo", "para cada"
        
        exemplo
        
        (∀y)(y² + 1 > 0) que se lê: "qualquer que seja o número y, temos y² + 1 > 0 positivo
        
        Quantificador existencial
        
        o quantificador existencial é indicado pelo símbolo ∃ que se lê: "existe", "existe pelo menos um", "existe um"
        
        exemplo
        
        (∃x)(x + 1 = 7) que se lê: "existe um número x tal que x + 1 = 7"
        
        algumas vezes utilizamos também outro quantificador: ∃| que se lê: "existe um único", "existe um e só um", "existe só um".
        
        exemplo
        
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