EQUACIONS I SISTEMES D'EQUACIONS
Equacions
Sistemes d'equacions
Què és una equació?
Quin és el grau d'una equació?
Quina és la incògnita d'una equació?
Què és trobar la solució d'una equació?
Tipus d'equacions:
Equacions de 1r grau amb 1 incògnita
Equacions de 1r grau amb 2 incògnites
Una equació és una igualtat entre expressions algebraiques.
El grau d'una equació és l'exponent més alt de les incògnites.
És trobar el conjunt de valors que fan certa la igualtat.
La incògnita és la quantitat o quantitats desconeguda que volem trobar.
Equacions de 3r grau sense terme independent
Equacions biquadràtiques
Equacions no lineals
Equacions amb incògnites als denominadors
Un sistema d'equacions és un conjunt de dues o més equacions amb diverses incògnites.
Tipus de sistemes d'equacions
Sistemes 2x2
Sistemes 3x3
Sistemes de 2n grau
Exemple
Característiques
Exemple
Característiques
Característiques
Característiques
Equacions de 2n grau amb 1 incògnita
Característiques
Característiques
Característiques
Mètodes de resolució
Substitució
Reducció
Igualació
Consisteix en aïllar la mateixa incògnita a les dues equacions i igualar les dues igualacions (per tant ens quedarà una equació amb l'altra incògnita). Un cop fet això, trobem el valor de la incògnita i substituïm aquest valor a una de les equacions anteriors per trobar el valor de la segona incògnita.
Consisteix en aïllar una incògnita a partir d'una equació i substituir tot al que s'ha igualat a la mateixa incògnita de l'altra equació. Un cop trobem el valor de la primera incògnita fem el mateix que abans per trobar la segona.
Consisteix en operar amb les equacions de manera que al sumar-les una incògnita desapareixi. Llavors trobem el valor de la incògnita que no ha desaparegut i fem el mateix que abans per trobar el valor de l'altra.
Característiques
Exemple
Exemple
Característiques
Exemple
Exemple
Exemple
Aquest tipus d'equació té només un tipus d'incògnita i el seu exponent més alt de les incògnites és de grau 1.
Aquest tipus d'equació té dues incògnites diferents, però el seu exponent més alt és 1. S'ha de resoldre amb uns eixos de coordenades.
Aquest tipus d'equació té un sol tipus d'incògnites, però el seu exponent més alt és 2. L'expressió general d'aquest tipus d'equacions és: ax^2 + bx + c. S'ha de resoldre aplicant la fórmula a l'equació reduïda.
Aquest tipus d'equació té un sol tipus d'incògnites, el seu exponent més alt és 3. No tenen terme independent (terme sense x). S'ha de resoldre gràcies a la propietat distributiva.
Aquest tipus de funció té un sol tipus d'incògnita, l'exponent més alt de la qual és 4. Tot i això, només pot tenir incògnites amb graus pars (4 i/o 2) i termes independents. S'han de resoldre aplicant un canvi de variable.
Aquest tipus d'equacions tenen alguns dels termes a dins d'una arrel. S'han de resoldre aplicant el quadrat a tota l'equació una vegada la tenim ben ordenada (per tal que es "vagi" l'arrel).
Aquest tipus d'equacions tenen alguna o algunes de les incògnites en el denominador. S'han de resoldre fent el m.c.m dels denominadors (tenint en compte que hi ha incògnites).
Exemple
Exemple
Exemple
Característiques
Estan formats per tres equacions amb tres incògnites (de grau 1).
Els que hem estat treballant estan formats per dues equacions amb dues incògnites, però el seu exponent més alt és 2.
Estan formats per dues equacions amb dues incògnites (de grau 1).