Derivadas
Analisis de Maximos y minimos con la primera derivada
Análisis de puntos de inflexión y de intervalos de monotonía con la segunda derivada
Buscamos los puntos de inflexión, posibles cambios de convexidad a concavidad (o viceversa), que son los puntos que anulan la segunda derivada. Los puntos de cambio de definición también pueden ser puntos de inflexión aunque no anulen la segunda derivada.
Maximo relativo
La forma más sencilla de comprobar la convexidad, es mediante la gráfica de la función.
Minimo relativo
Es el valor máximo que toma una función en un determinado intervalo.
En cambio aquí es el mínimo valór que toma una función en determinado intervalo.
Punto de inflexión
El análisis de la función obliga a calcular los posibles extremos y puntos de de inflexión de dicha función.
Monotonía
Estudiamos el signo de la derivada en algún punto de los intervalos en que los puntos críticos dividen el dominio
Si el signo es positivo: la función crece
Si el signo es negativo: la función decrece.
Según la monotonía, sabemos si los puntos críticos son extremos y, en tal caso, si son máximos o mínimos
Cómo saber si un punto es un máximo, un mínimo o un punto de inflexión
.
Una vez que hemos obtenido los puntos para los cuales, la derivada primera de la función es igual a cero, para cada punto debemos comprobar lo siguiente
Si el valor de la derivada segunda en ese punto es mayor que cero, entonces ese punto es mínimo
maximos minimos y puntos de inflexion
Si el valor de la derivada segunda en ese punto es menor que cero, entonces ese punto es máximo
maximos y minimos ejemplos paso a paso
Si la derivada segunda en ese punto es igual a cero, entonces ese punto es un punto de inflexión, siempre y cuando la derivada tercera en ese punto sea distinta de cero:
maximos minimos y puntos de inflexion ejemplos
Vamos a verlo con un ejemplo todo lo explicado hasta ahora.