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Teoremas de incompletitud de Gödel - Coggle Diagram

- - - - La sentencia de Gödel G no es demostrable pero es cierta, pues afirma precisamente su propia indemostrabilidad.2
      - Aunque ¬G sea falsa (por afirmar lo contrario que G) no es refutable (puesto G es indemostrable). Esta sentencia puede tomarse como axioma si se desea y esto no produce una contradicción.
      - Tomando G (o su contraria) como axioma se obtiene una nueva teoría T' en la que G (o su contraria) es demostrable automáticamente.
- - - - El segundo teorema de incompletitud limita las posibilidades de demostrar la consistencia de una teoría formal T, puesto que no puede hacerse utilizando únicamente la propia T. Además, si se encuentra una teoría más fuerte T' en la que Consis T pueda demostrarse, la propia consistencia de T' no podrá demostrarse en T' ni tampoco en T.