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Secciones Cónicas, Referencias : Serra, B. R. (2020, 24 octubre).…

- - - - Demostrar la igualdad: Donde A', B' Y C' son los coeficientes de la ecuación luego de la rotación de ejes.
        
        Se concluye que el término permanece invariante en la rotación.
        
        Por lo tanto: Si E=
        
        E=0 la Cónica es tipo Parábola
        
        E>0 la Cónica es tipo Elipse
        
        E<0 la Cónica es tipo Hipérbola
  - - - El termino XY se puede eliminar de la ecuación general donde B≠0, por medio de la rotación de ejes a través de un ángulo θ satisfaciendo o convertirse en una ecuación de la forma .
- - - - Ejes transversal y conjugado
        
        tenemos el eje transversal, que es el segmento que une los vértices y cuya medida es 2a, (por tanto el semieje transversal mide a). En lugar de eje menor se usa el eje conjugado, cuya medida es 2b (así que el semieje conjugado mide b). La distancia entre los focos se sigue llamando distancia focal o eje focal y su medida es 2c.
      - Asíntotas de la hipérbola.
        
        Las asíntotas de una hipérbola (A1 y A2) son las dos líneas rectas que se aproximan cada vez más a la hipérbola pero no llegan a intersectarla. En el infinito las asíntotas estarán a una distancia 0 de ella.
        Las ecuaciones de las asíntotas se pueden obtener si se conocen el semieje real (a) y el semieje imaginario (b).
      - Ecuación de la Hipérbola con Centro fuera del Origen
      - Excentricidad
        
        La excentricidad mide lo “abierta” que es la hipérbola. Puesto que c (semidistancia focal) es siempre mayor que a (semieje real), la excentricidad de la hipérbola es siempre mayor que la unidad.
        Fórmula de la excentricidad de la hipérbola
- - - - Elipse con centro(0,0)
        
        En la anterior figura se ve que los puntos F1.F2yP, forman un triangulo, gracias a esto se debe cumplir que 2a>2c, o a>c. por tanto:
        
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        Elipse con centro en (h,k)
    - - El punto medio que une del segmento de la recta a estos puntos focos se llama centro de la elipse.
      - Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
      - Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
      - Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
      - Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
      - Eje menor:Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
      - Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
      - Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
- - - - Directrices: Son rectas horizontales y=-c, para cuando c<0 y y=c para cuando c>0. Esto determina si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Asi mismo las directrices pueden ser verticales cuando x=c o x=-c. Se determina si la parábola se abre hacia a la derecha o a la izquierda.
        
        Los focos se sitúan en 0 unidades en X y C unidades en el eje Y, es decir el punto F(0,C). Focos para el eje X es F(C,0)
        
        La ecuación cuando la parabola tiene el eje de simetria en y es: x2=4cy.
        
        Cuando el eje de simetria es x:
        y2=4cx.
    - - Si su eje de simetría es vertical. Entonces x=h.
        
        Ecuación normal:
      - Si su eje de simetría es horizontal. Entonces y=k
        
        Ecuación normal:
        
        Estas ecuaciones muestran transformaciones rígidas de las parábolas anteriores con centro (0,0)
    - - Paraboloides. Figuras tridimensionales que se las pueden encontrar en la naturaleza o que pueden ser de provecho para diseños arquitectónicos, o para el funcionamiento de ciertas cosas como los puentes colgantes, que al tener un cable en forma parabólica puede soportar ciertas cargas si estas están distribuidas uniformemente.
- - - - en una curva cuyas ecuaciones parametricas son: x=t,y = 2(t2), menos infinito menor que t menor que x.
        
        se puede eliminar el parámetro usando t=x y también y=2(t2)
        obteniendo la ecuación rectangular y=2(x2)
        
        una parametrizacion alterna de C se obtiene con x=t3/4 ; y=t6/8 ; menos infinito es menor que t y menor que infinito.
        
        si se usa t3=4x, si se sustituye en y=t6/8
    - - la curva tiene las ecuaciones paramétricas:
        
        para cualquier elección de ¨t¨ en el intervalo
        321, 24, se obtiene un solo par ordenado 1x, y2.
        
        Al unir los puntos con una curva se obtiene
        la gráfica
        
        Estas curvas pueden ser cerradas, cuando su punto de inicio y llegada es el mismo.
        curva cerrada simple cuando su punto de llegada es distinto al de llegada.
        
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    - - un circulo tiene centro en el origen y radio a, siendo ¨t¨ es su ángulo vertical al origen y el lado inicial coincide con el eje x positivo entonces.
        
        esto define a cada punto p en el circulo, dándonos una igualdad en el punto inicial y el terminal.
        
        así podemos definir que esta curva C es definida por ecuaciones paramétricas (es una curva cerrada).
        
        si t pasa de 0 a 2pi, este gira en sentido contrario a las manecillas del reloj
    - - si se tiene una curva parametrica definida por:
        
        se elimina el parámetro para tener la ecuación rectangular de C.
        
        para la solución aplicamos la formula de ángulo doble, cos 2t = cos2 t - sen2 t
        
        ahora la curva descrita en C no consiste en una parábola completa. Y=1-2(x2). Siendo C solo una porción de la parábola.
    - - a veces se busca eliminar o simplificar las ecuaciones paramétricas para tener una rectangular de la curva.
        
        no existe método definido ya que estos dependen de las ecuaciones paramétricas.
        
        podemos despejar t en términos de x, t 5 x/1v0cos u02.
        Esta expresión se sustituye en la segunda ecuación
        
        teniendo que v0, u0 y g son constantes, la última ecuación tiene la forma y 5 ax2 1 bx, dandonos que la trayectoria de todo proyectil lanzado con el ángulo 0 , u0 , p/2 siendo un arco parabólico
        
        se puede eliminar el parámetro despejando t de la segunda ecuación,
        en función de y para después sustituir en la primera ecuación.
    - - en un circulo con radio ¨a¨ cuyo diámetro este inicialmente a lo largo del eje y ruede por este eje sin resbalar. Tomamos como parámetro el ángulo que ha rodado por el eje.
        
        El punto P(x,y) comeienza en el origen que correspone a: a(teta)=0.A
        distancia del origes al origen es PE= OP= a(teta)
        
        intersección con el eje x de P
        la ordenada de P es ecuaciones paramétricas de un cicloide
    - - una curva C descrita por una función continua y=f(x) siempre se puede parametrizar haciendo que x=t
        dando las ecuaciones parametricas.