POLİNOMLAR
Polinom Çeşitleri
Sıfır Polinomu
Sabit Polinom
Çok Değişkenli Polinom
P(x, y) = x3y2 – 2x4 y3 + xy + x – y + 1 şeklindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı reel katsayılı bir polinom denir.
click to edit
P(X) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 polinomunda,
an = an-1 = ... = a1 = a0 = 0 ise; P(x) = 0xn + 0xn-1 + ... + 0x2 + 0x + 0 polinomuna, sıfır polinomu denir.
P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 polinomunda, an = an-1 = ... = a1 = 0 ve a0 ¹ 0 ise; P(x) polinomuna, sabit polinom denir.
İki Polinom Eşitliliği
Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan iki polinoma, eşit polinomlar denir.
Polinom Fonksiyonu
x ® P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 fonksiyonuna polinom fonksiyonu denir.
click to edit
Asal Polinom
Sabit olmayan ve birden fazla polinomun çarpımı biçiminde yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinom denir. Başkatsayısı 1 olan indirgenemeyen polinomlara asal polinom denir
Polinom Dört İşlem
İki polinom toplanırken veya çıkartılırken aynı dereceli terimler arasında toplama ve çıkarma yapılır. P(x) ve Q(x) gibi iki polinomun çarpımı, P(x)'in her terimi ile Q(x)'in her bir terimi çarpılıp, elde edilen çarpım sonuçlarının toplanmasıyla bulunur.
Kalan Bulma
P(x) polinomunun, x-a ile bölümünden kalan sabit polinomdur ve sabit polinom P(a) değerine eşittir. Bir polinomun x üzeri + a ile bölümünden kalanı bulmak için verilen polinomda x üzeri n yerin -a yazmanız yeterlidir. Bir P(x) polinomunun mx kare + nx + k polinomuna bölümünden kalan ax + b biçimindedir
click to edit
click to edit
Katsayıları Toplamı
Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için de, kolayca anlaşılabileceği gibi, x yerine 1 konur. Çünkü bu durumda x in terime etkisi olamaz ve terimler katsayılarına eşit olurlar.
- Katsayılar toplamı için bir polinomda x yerine 1 konur.
Çarpanlara Ayırma
Ortak Çarpan Parantezine Alma
Bir polinomun ya da bir cebirsel ifadenin terimlerinde ortak çarpanlar varsa ortak çarpanların en küçük üstlerinin çarpımı, bu polinomun her teriminin ortak çarpanıdır. Şimdi örneklerle gösterelim
Gruplandırarak Çarpanlarına Ayırma
Verilen ifadenin her teriminde ortak çarpan yoksa ortak çarpanı olan terimler kendi aralarında gruplandırılarak ortak çarpan parantezine alınır.
Tam Kare Özdeşliği
click to edit
Tam kare özdeşliği diğer bir ifade ile iki teriminin toplamının karesi demektir. İki terim toplanıp kareleri alınırsa bu sayı terimlerin ayrı ayrı karelerinin alınması ile bu iki teriminin çarpımının iki katının toplanmasına eşit olmaktadır.
Örnek: (2+4)²=2²+2.2.4+4²
6²=4+16+16
36=36 elde edilir.
Tam kare özdeşliği (x + y)²=x² +2xy +y² şeklinde formülize edilebilir.
İki Kare Farkı Özdeşliği
İki terimin toplam ve farkının çarpımı ile elde edilen ifade, iki kare farkıdır.
x2 – y2 = (x – y).(x + y) ile gösterilir.
Bir Polinoma Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlarına Ayırma
Bir polinoma terim ekleyip çıkararak çarpanlarına ayırmada, verilen polinomu iki kare farkına dönüştürebilecek uygun bir terim eklenir veya çıkarılır.
ax2+bx+c İfadesinin Çarpanlarına Ayrılması
Değişken Değiştirerek Çarpanlarına Ayırma
Değişken değiştirme yönteminde, verilen İfadedeki değişkenin ya da belli bir ifadenin yerine yeni bir değişken yazılarak verilen ifade sade hale getirilir. Sade hale gelmiş ifade çarpanlarına ayrılır.
İki Terimin Toplam ve Farkının Küpü
Polinom Toplama Ve Çıkarma
Polinom Çarpma
Polinom Bölme