四边形

四边形

多边形

定义：平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形

性质

内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°

外角和定理：n边形的外角和等于360°

对角线：过n边形一个顶点可引n－3条对角线，把这个n边形分成n－2个三角形，n边形共有对角线2/n(n-3)条

正多边形
（n≥3）

定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形

性质

正多边形的各边相等，各角相等

正n边形的每一个内角为n/(n-2)^180,每个外角为n/360

对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形,不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，正n边形有n条对称轴

正n边形有一个外接圆，有一个内切圆，它们是同心圆

正多边形和圆的关系

  1. 设正n边形的边长为a，则边心距r=根号下R²-2/a²
  1. 正n边形的周长l=na
  1. 正n边形的面积S＝1/2nar = 1/2lr

4.中心角θ＝n/360

矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

性质

  1. 边：对边平行且相等
  1. 角：四个角都是直角
  1. 对角线：对角线互相平分且相等

  1. 对称性：既是中心对称图形,也是轴对称图形，有两条对称轴

判定

  1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
  1. 有三个角都是直角的四边形是矩形
  1. 对角线相等的平行四边形是矩形

面积：S＝ab（a,b表示长和宽）
周长：l=2a＋2b(a,b表示长和宽)

平行四边形

性质

  1. 角：两组对角分别相等
  1. 对角线：对角线互相平分

  1. 对称性：平行四边形是中心对称图形
  1. 边：两组对边分别平行且相等

面积：S＝ah（a表示边长，h表示该边上的高）

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

判定

  1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
  1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
  1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
  1. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
  1. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

菱形

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质

边

四条边都相等
对边平行且相等

角

对角相等

对角线

对角线互相垂直且平分
对角线平分一组对角

对称性

既是中心对称图形，也是轴对称图形，有两条对称轴

判定

  1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
  1. 四条边都相等的四边形是菱形
  1. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

面积：S＝2/mn (m,n分别表示两条对角线的长)
＝ah（a为边长，h为该边上的高）
周长:l=4a（a为边长）

正方形

定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

性质(正方形具有平行四边形、矩形、和菱形的一切性质)

边

四条边都相等
对边平行且相等


角

四个角都是直角

对角线

对角线互相垂直平分且相等
对角线平分一组对角

对称性

既是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴

判定

  1. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
  1. 有一个角是直角的菱形是正方形
  1. 有一组邻边相等的矩形是正方形
  1. 对角线相等的菱形是正方形
  1. 对角线互相的矩形是正方形
  1. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

面积：S=a² (a表示正方形的边长)