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卡方 (4種用途, 其他, 卡方與Z值的關係, 卡方的特性) - Coggle Diagram
卡方
4種用途
獨立性:檢定兩變項是否是獨立的
改變顯著性:在同一變項上前後兩次的反應是否有顯著改變
同質性:檢定不同類別上，"各種特性的分佈比例"是否同質
適合度:確定理想值是否適合用來描述觀察值
其他
效果量-關聯性指標
適合度、同質性、改變顯著性:風險差或風險比
獨立性:關聯性的強度
2x2:phi corr
3x3或以上:Contingency-coefficient
母群變異數的變異數估計
耶茲氏校正:期望值<5需進行修正，原則為觀察值往期望值移動0.5，校正結果會比原本小但較正確
卡方與Z值的關係
單維度且自由度為1之卡方檢定，其實可以視為是二項分配的一種特例。在二項分配中當p=q=0.5時，μ=np；σ²=npq
換句話說，自由度為1的卡方，可視為一個Z個平方。由於卡方有加成性，因此自由度為n的卡方，可視為是n個自由度為1的卡方相加，也就是n個Z平方相加。
卡方的特性
卡方分配特性
卡方分配為正偏分配，但當df>30，卡方分配會逐漸接近常態分配
自由度為df的卡方分配，其平均數為df，變異數為2df
卡方曲線面積為1，是一種機率分配
卡方&卡方值有加成性(df相加)
卡方值是Z平方的總和因此恆為正，且每一種df都有自己卡方分配曲線。
卡方檢定為無方向性檢定，拒絕區在右側