Matemáticas
Sistema numérico
Números naturales:
Números enteros
Números primos
Son los números que usamos para contar. 1,2,3,4, ...., los usamos a diario.
Los expresamos con una N N={0,1,2,3,4,5,6,...}
Operaciones:
Es una extensión de los números naturales, en donde encontramos los números negativos
Se representan con una Z Z= {....,-3,-2,-1,0,1,2,3....}
Recta numérica:
Operaciones:
-2+5= 3
4-9= -5
Propiedades:
Definición de la resta:
4+7 = 11
5 x 4 = 20
a-b = a+(-b)
Conmutativa
a + b = b + a // 3 + 7 = 7 + 3 = 10
Asociativa
(a + b) + c = a + (b + c)
Resta con paréntesis
-(a + b + c + d) = -a - b - c - d
- (4 - 6 - 3 + 9) = -4 + 6 + 3 - 9
Neutros
a X b = b X a
( a X b) X c = a X (b X c)
0 y 1
Inverso aditivo
a + (- a) = 0
Son aquellon que solo son divisibles por 1 y por el mismo. Ej: 2,13,17...
Máximo común divisor (MCD)
Es el mayor número que divide exactamente a dos o más números al mismo tiempo
Ejemplo: Divisores (9) = 1, 3 y 9 // Divisores (6) = 1, 2, 3 y 6 // MCD = 3
Métodos:
Escribiendo todos los divisores y comparar cual es el mayor entre los valores
Descomponiendo los valores en números primos (comunes), y multiplicar los números primos al descomponerlos.
Mínimo común multiplo (m.c.m)
Es el número natural más pequeño que es múltiplo común entre dos o más valores
Múltiplos (6) = 6, 12, 18, 24, 30, 36, .... // Múltiplos (8) = 8, 16, 24, 32, 40,...// m.c.m = 24
Métodos:
Escribiendo todos los múltiplos entre dos o más valores
Descomponiendo los valores en números primos (NO comunes) y multiplicar los números primos al descomponerlos.
Polinomios
Expresión algebraica de operaciones hecha de variables, constantes y exponentes
Tipos de polinomios
Binomio
Trinomio
Monomio
Tiene un término
Tiene dos términos
Tiene tres términos
15xz
785x+y
9xy-5y-2
Operaciones
Sustracción de polinomios
Producto de polinomios
Adición de polinomios
División de polinomios
solo se suman los términos cuya variable sea exactamente igual
Cuando hay una resta antes del paréntesis todos los términos del paréntesis cambian de signo
3x+4x=7x
Se aplican las mismas reglas que en la adición
Propiedad distributiva
a(x+y)=ax+ay
(a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by
Signos de agrupación
Indica que las operaciones que estén dentro de estos signos se harán primero
De adentro hacia afuera { [ ( ) ] }
Propiedades de las potencias
Producto de potencias
División de potencias
Potencia de una potencia
Potencia de un producto
Potencia de una división
Cuando hay una misma base el resultado es la base elevada a la suma de los exponentes
Cuando hay una misma base el resultado es la base elevada a la diferencia de los exponentes
Cuando nos encontramos con una potencia elevada a otra el resultado es la base elevada al producto de los dos exponentes
Producto de potencias cuyas bases son cada uno de los factores y cuyo exponente es el mismo.
El cociente de dos números elevados a la misma potencia es igual al cociente de las mismas potencias
Numeros Reales
Números irracionales
Números racionales
Expresan una división de números enteros
Un número no se expresa con una única fracción
Números que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros
Multiplicación de fracciones
Se multiplican de manera recta
División de fracciones
Se multiplican de manera cruzada
Suma y resta de fracciones
Homogéneas
Tienen el mismo denominador: Se suman los numeradores
Heterogéneas
Amplificar hasta que tengan igual denominador
Emoji feliz
Mínimo común múltiplo
Hallar el m.c.m de los denominadores, igualarlos, y multiplicar cada numerador por el mismo que se haya multiplicado el denominador
Cifras infinitas decimales no periódicas
No pueden expresarse en fraccion
Ejemplos
Intervalos
Rectas
:
De -∞ a ∞
Operaciones combinadas
Segmentos y semirrectas de la recta real
Orden
Abierto (𝑎, 𝑏)
Semiabierto (𝑎, 𝑏]
Cerrado [𝑎,𝑏]
Infinito (𝑎, ∞)
Operaciones matemáticas basicas
números reales 𝑥 que:
𝑎<𝑥, y 𝑥<𝑏
números reales 𝑥 que:
𝑎<𝑥, y 𝑥≤𝑏
números reales 𝑥 que:
𝑎≤𝑥, y 𝑥≤𝑏
números reales 𝑥 que: 𝑥>𝑎 osea (−∞, 𝑏]
Orden resolución
2.Potencia y Raices
3.Multiplicacion y Division
4.Suma y Resta
1.Paréntesis