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Matemáticas - Coggle Diagram
Matemáticas
Sistema numérico
Números naturales:
Son los números que usamos para contar. 1,2,3,4, ...., los usamos a diario.
Los expresamos con una N N={0,1,2,3,4,5,6,...}
Operaciones:
4+7 = 11
5 x 4 = 20
Números enteros
Es una extensión de los números naturales, en donde encontramos los números negativos
Se representan con una Z Z= {....,-3,-2,-1,0,1,2,3....}
Recta numérica:
Operaciones:
-2+5= 3
4-9= -5
Propiedades:
Definición de la resta:
a-b = a+(-b)
Conmutativa
a + b = b + a // 3 + 7 = 7 + 3 = 10
a X b = b X a
Asociativa
(a + b) + c = a + (b + c)
( a X b) X c = a X (b X c)
Resta con paréntesis
-(a + b + c + d) = -a - b - c - d
(4 - 6 - 3 + 9) = -4 + 6 + 3 - 9
Neutros
0 y 1
Inverso aditivo
a + (- a) = 0
Números primos
Son aquellon que solo son divisibles por 1 y por el mismo. Ej: 2,13,17...
Máximo común divisor (MCD)
Es el mayor número que divide exactamente a dos o más números al mismo tiempo
Ejemplo: Divisores (9) = 1,
3
y 9 // Divisores (6) = 1, 2,
3
y 6 // MCD = 3
Métodos:
Escribiendo todos los divisores y comparar cual es el mayor entre los valores
Descomponiendo los valores en números primos (comunes), y multiplicar los números primos al descomponerlos.
Mínimo común multiplo (m.c.m)
Es el número natural más pequeño que es múltiplo común entre dos o más valores
Múltiplos (6) = 6, 12, 18,
24
, 30, 36, .... // Múltiplos (8) = 8, 16,
24
, 32, 40,...// m.c.m =
24
Métodos:
Escribiendo todos los múltiplos entre dos o más valores
Descomponiendo los valores en números primos (NO comunes) y multiplicar los números primos al descomponerlos.
Polinomios
Expresión algebraica de operaciones hecha de variables, constantes y exponentes
Tipos de polinomios
Binomio
Tiene dos términos
785x+y
Trinomio
Tiene tres términos
9xy-5y-2
Monomio
Tiene un término
15xz
Operaciones
Sustracción de polinomios
Se aplican las mismas reglas que en la adición
Producto de polinomios
Propiedad distributiva
a(x+y)=ax+ay
(a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by
Adición de polinomios
solo se suman los términos cuya variable sea exactamente igual
3x+4x=7x
Cuando hay una resta antes del paréntesis todos los términos del paréntesis cambian de signo
División de polinomios
Signos de agrupación
Indica que las operaciones que estén dentro de estos signos se harán primero
De adentro hacia afuera
{ [ ( ) ] }
Propiedades de las potencias
Producto de potencias
Cuando hay una misma base el resultado es la base elevada a la suma de los exponentes
División de potencias
Cuando hay una misma base el resultado es la base elevada a la diferencia de los exponentes
Potencia de una potencia
Cuando nos encontramos con una potencia elevada a otra el resultado es la base elevada al producto de los dos exponentes
Potencia de un producto
Producto de potencias cuyas bases son cada uno de los factores y cuyo exponente es el mismo.
Potencia de una división
El cociente de dos números elevados a la misma potencia es igual al cociente de las mismas potencias
Numeros Reales
Números irracionales
Números que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros
Cifras infinitas decimales no periódicas
No pueden expresarse en fraccion
Ejemplos
:
Números racionales
Expresan una división de números enteros
Un número no se expresa con una única fracción
Multiplicación de fracciones
Se multiplican de manera recta
División de fracciones
Se multiplican de manera cruzada
Suma y resta de fracciones
Homogéneas
Tienen el mismo denominador: Se suman los numeradores
Heterogéneas
Amplificar hasta que tengan igual denominador
Emoji feliz
Mínimo común múltiplo
Hallar el m.c.m de los denominadores, igualarlos, y multiplicar cada numerador por el mismo que se haya multiplicado el denominador
Intervalos
Segmentos y semirrectas de la recta real
Orden
Abierto (𝑎, 𝑏)
números reales 𝑥 que:
𝑎<𝑥, y 𝑥<𝑏
Semiabierto (𝑎, 𝑏]
números reales 𝑥 que:
𝑎<𝑥, y 𝑥≤𝑏
Cerrado [𝑎,𝑏]
números reales 𝑥 que:
𝑎≤𝑥, y 𝑥≤𝑏
Infinito (𝑎, ∞)
números reales 𝑥 que: 𝑥>𝑎 osea (−∞, 𝑏]
Rectas
De -∞ a ∞
Operaciones combinadas
Operaciones matemáticas basicas
Orden resolución
2.Potencia y Raices
3.Multiplicacion y Division
4.Suma y Resta
1.Paréntesis
