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L'area e i teoremi di Pitagora e di Euclide - Coggle Diagram
L'area e i teoremi di Pitagora e di Euclide
AREA
Misura dell'estensione di una superficie
Superfici equivalenti
Due superfici che hanno la stessa estensione si dicono equivalenti (o equiestese)
ASSIOMI
ASSIOMA 3
Somme e differenze di superfici equivalenti sono equivalenti
EQUISCOMPONIBILITA'
Due superfici che possono essere scomposte in poligoni a due a due congruenti si dicono equiscomponibili.
Se due figure sono equiscomponibili, in base all'assioma 3, sono equivalenti.
ASSIOMA 1
Proprietà della relazione di equivalenza tra superfici
Superfici congruenti sono equivalenti, in particolare ogni superficie è equivalente a sé stessa.
Se una superficie A è equivalente a B, allora è anche vero che B è equivalente ad A.
Se tre superfici A, B e C sono tali che A e B sono equivalenti e B e C sono equivalenti, anche A e C sono equivalenti
ASSIOMA 2
Date due superfici A e B, A può essere o maggiore, o minore, o equivalente a B
TEOREMI DI EQUIVALENZA
Dato un trapezio, è possibile costruire un triangolo equivalente, avente base congruente alla somma della basi del trapezio e altezza congruente all'altezza del trapezio
Dato un poligono, è possibile costruire un poligono equivalente con un lato in meno del poligono originario
Dato un poligono, è possibile costruire un triangolo a esso equivalente
Dato un parallelogramma, è possibile costruire un rettangolo equivalente che ha la base e l'altezza congruenti, rispettivamente, alla base e all'altezza del parallelogramma
Due parallelogrammi che hanno congruenti, rispettivamente, una base e la relativa altezza sono equivalenti
Dato un triangolo, è possibile costruire un rettangolo equivalente avente per base la stessa base del triangolo e per altezza metà dell'altezza relativa alla base scelta
Due triangoli che hanno congruenti, rispettivamente, la base e l'altezza a essa relativa sono equivalenti
Dato un poligono circoscritto a una circonferenza, è possibile costruire un triangolo equivalente avente base di lunghezza uguale al perimetro del poligono e altezza uguale all'apotema del poligono
Un poligono regolare è equivalente a un triangolo avente base di lunghezza uguale al perimetro del poligono e altezza congruente all'apotema del poligono
Dato un poligono, è possibile costruire un rettangolo equivalente
Dato un quadrilatero con le diagonali perpendicolari, è possibile costruire un rettangolo equivalente al doppio del quadrilatero, avente i lati congruenti alle sue diagonali
AREE DEI POLIGONI
L'area di un parallelogramma è uguale al prodotto della misura della base per la misura dell'altezza
L'area di un poligono circoscritto a una circonferenza è uguale alla metà del prodotto del perimetro per la misura dell'apotema
L'area di un rettangolo è uguale al prodotto della misura della base per la misura dell'altezza
L'area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari è uguale alla metà del prodotto delle misure delle diagonali
L'area di un trapezio è uguale alla metà del prodotto della somma delle misure delle basi del trapezio per la misura dell'altezza
L'area del triangolo è uguale al prodotto della misura della base per la metà della misura dell'altezza a essa relativa