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Razones trigonométricas - Coggle Diagram
Razones trigonométricas
El círculo unitario es un círculo cuyo radio es la unidad. Se emplea para estudiar los ángulos y las funciones trigonométricas. El sistema para medir los ángulos es sexagesimal y su unidad son los grados. Esto significa que si el círculo se divide en seis partes iguales de 60º, el giro completo será de 360º. Cualquier círculo, sin importar la medida de su radio, mide 360º.
Un triángulo rectángulo se caracteriza porque uno de sus ángulos es recto, siempre mide 90º. Como la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º, necesariamente los otros dos ángulos deben ser ángulos agudos y su suma debe ser 90º. En otras palabras:
ángulo espacio agudo espacio 1 espacio más espacio ángulo espacio agudo espacio 2 espacio más espacio ángulo espacio recto espacio de espacio 90 º espacio igual espacio 180 º
Si en un triángulo rectángulo un ángulo mide 75º, para saber cuánto mide el otro se resta 75º de 90º:
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Entonces el otro ángulo mide 15º. Esto se comprueba al sumar los dos ángulos agudos más el ángulo recto:
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¿Qué sucede si solamente se conocen dos lados de un triángulo rectángulo? En este caso, el tercer lado se calcula mediante el teorema de Pitágoras. En su forma general, este se expresa de esta manera:
hipotenusa al cuadrado espacio igual espacio cateto espacio 1 al cuadrado espacio más espacio cateto espacio 2 al cuadrado
Por tanto, si el lado desconocido es la hipotenusa, se calcula así:
hipotenusa espacio igual raíz cuadrada de cateto espacio 1 al cuadrado espacio más espacio cateto espacio 2 al cuadrado fin raíz espacio
Si el lado desconocido es un cateto, se calcula así:
cateto espacio 1 espacio igual espacio raíz cuadrada de hipotenusa al cuadrado espacio – espacio cateto espacio 2 al cuadrado fin raíz
El círculo unitario es un punto de partida para estudiar las funciones trigonométricas. Una vez que se traza en él un triángulo rectángulo se fijan la hipotenusa (que tiene valor 1, porque es el radio del círculo) y los valores de la base y la altura como x y y, respectivamente.
Respecto al ángulo, que se forma en el centro del círculo, la base x corresponde al cateto adyacente (ca), y la altura y, al cateto opuesto (co). Con estos datos se definen las tres funciones trigonométricas más usuales:
sen espacio paréntesis izquierdo normal alfa paréntesis derecho espacio igual espacio fracción numerador cateto espacio opuesto entre denominador hipotenusa fin fracción espacio igual espacio fracción y entre 1 espacio igual espacio y
cos espacio paréntesis izquierdo normal alfa paréntesis derecho espacio igual espacio fracción numerador cateto espacio adyacente entre denominador hipotenusa fin fracción espacio igual espacio fracción x entre 1 espacio igual espacio x
tan espacio paréntesis izquierdo normal alfa paréntesis derecho espacio igual espacio fracción numerador cateto espacio opuesto entre denominador cateto espacio adyacente fin fracción espacio igual espacio fracción y entre x
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