極限與函數
數列及其極限
函數的概念
函數的極限
無窮數列的極限
兩數列的大小比較
無窮等比級數與循環小數
夾擠定理
極限的性質
定義
n趨無限大
an=a
無窮數列種類
收斂
發散
無窮數列rn條件
r範圍
-1
1
運算性質
直觀理解
變形來處理
無窮級數種類
發散
收斂
無窮等比級數的和
收斂
a/(1-r)
發散
不能求和
數學歸納法
an,bn極限皆為L
cn極限也為L
函數概念
函數圖形
函數運算
定義
A到B的函數
定義域
對應域
值域
高斯函數
特徵
任一鉛直線
恰一交點
四則運算
直觀
合成函數
定義
(g。f)(x)
g(f(x))
函數極限
極限性質
連續函數
前言
區間
開
閉
半開
定義
當x趨近a
f(x)趨近定值L
x=a的極限為L
概念
x從左右趨近a
但不等於a
f(a)可能存在/不存在
極限f(x)不一定=f(a)
左右極限
若極限f(x)=L
左極限=右極限=L
反之亦然
運算性質
直觀
多項式&有理函數極限性質
多項式
有理函數極限求法
分母=0？
上下都=0？
極限不存在
直接運算
約掉共同因式x-a
定義
x=a處連續
極限=函數值
極限存在
每一點都連續
邊界極限=邊界函數值
中間值定理
定義
[a,b]上連續
f(a)<k<f(b)
至少有一c
f(c)=k
勘根定理
k=0時的特例
極限值=函數值