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Ensemble - Coggle Diagram
Ensemble
Définition
est une collection d’objets mathématiques (points, vecteurs, fonctions…) appelés éléments de l’ensemble.
Ecriture
En extension : en dressent la liste de ses éléments.
ex : N={1,2,3,…}.
.
En compréhension : A l’aide d’un ensemble de référence E_0 et d’une propriété Ρ(x). E={x∈E_0 ,Ρ(x)}.
À l’aide d’une liste de règles (ex : l’ensemble des entiers naturels, …).
Les opérations
Le complémentaire de A dans E : A ̅={x∈E,x∉A}.
L’intersection de A et B : A∩B={x∈E,x∈A et x∈B}.
La réunion de A et B : A∪B={x∈E,x∈A ou x∈B}.
La différence de A et B : A\B={x∈E,x∈A et x∉B}.
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Cas particuliers
Un singleton : ensemble contient exactement un seul élément, on le note {a}.
Une paire : ensemble contient exactement deux éléments, on le note {a,b}.
Ensemble vide : ensemble qui ne contient aucun élément, on le note ∅ ou {}.
Ensemble des parties : E est un ensemble. Toutes les parties de E constituent un ensemble s’appelle ensemble des parties de E, on le note P(E).
Inclusion : On dit qu’un ensemble A est inclus dans un ensemble B si et seulement si tout élément x de A est aussi un élément de B, on note A⊂B.
Égalité : On dit que A et B sont égaux s’ils ont exactement les mêmes éléments. On note A=B ⇔ A⊂B et B⊂A .