LA CIRCONFERENZA
I luoghi geometrici
è l'insieme di tutti e soli punti del piano che godono di p. P è la proprietà caratteristica del luogo.
TEOREMA ASSE DEL SEGMENTO: l'asse del segmento è il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento,
TEOREMA BISETTRICE DI UN ANGOLO: la bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell'angolo.
la circonferenza
una circonferenza di centro O e raggio r è il luogo geometrico dei punti che hanno distanza r da O
il cerchio
un cerchio è l'insieme dei punti di una circonferenza e di tutti quelli interni a essa
la circonferenza per tre punti allineati
TEOREMA: esiste una e una sola circonferenza che passa per tre punti non allineati
le parti della circonferenza e del cerchio
DEFINIZIONE ARCO DI CIRCONFRENZA: un arco è la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti
DEFINIZIONE ANGOLO AL CENTRO: un angolo al centro è un angolo che ha il vertice nel centro di una circonferenza
TEOREMA CORDE E ARCHI CONGRUENTI:: in una circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti e, viceversa, archi congruenti sono sottesi da corde congruenti.
DEFINIZIONE SETTORE CIRCOLARE: un settore circolare è la parte di cerchio compresa fra un arco e i due raggi che congiungono il centro con gli estremi dell'arco.
DEFINIZIONE SEGMENTO CIRCOLARE: 1,un segmento circolare a una base è la parte di cerchio compresa fra un arco e la corda che lo sottende
2.un segmento circolare a due basi è la parte di cerchio compresa fra due corde parallele.
i teoremi sulle corde
TEOREMA RELAZIONE TRA DIAMETRO E CORDE: in una circonferenza, ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda non passante per il centro
TEOREMA DIAMETRO PERPENDICOLARE A UNA CORDA: in una circonferenza, se un diametro e una corda sono perpendicolari, il diametro divide a metà: la corda, l'angolo al centro e l'arco che le corrispondono
TEOREMA DIAMETRO PER IL PUNTO MEDIO DI UNA CORDA: se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda, che non sia un diametro, allora la corda e il diametro sono perpendicolari
TEOREMA CORDE CONGRUENTI E DISTANZA DAL CENTRO: in una circonferenza corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro
TEOREMA INVERSO: in una circonferenza, corde aventi la stessa distanza dal centro sono congruenti
TEOREMA CORDE CONGRUENTI E DISTANZA DAL CENTRO: se due corde di una circonferenza non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza minore dal centro.
le circonferenze e le rette
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TEOREMA POSIZIONI RECIPROCHE FRA RETTA E CIRCONFERENZA: una retta e una circonferenza che si intersecano non possono avere più di due punti in comune.
DEFINIZIONI: Una retta è secante una circonferenza se ha due punti in comune con essa. Una retta è tangente a una circonferenza se ha un solo punto in comune con essa. Una retta è esterna a una circonferenza se non ha punti in comune con essa.
TEOREMI: Se la distanza del centro di una circonferenza da una retta è: 1. maggiore del raggio, allora la retta è esterna alla circonferenza; 2. uguale al raggio, allora la retta è tangente alla circonferenza; 3. minore del raggio, allora la retta è secante la circonferenza.
le posizioni reciproche fra due circonferenze
TEOREMA TANGENTI PASSANTI PER UN PUNTO ESTERNO ALLA CIRCONFERENZA: se da un punto P esterno a una circonferenza si conducono le due rette tangenti a essa, allora i segmenti di tangente, aventi ciascuno un estremo nel punto P e l'altro in comune con la circonferenza, sono congruenti
DEFINIZIONI:
-due circonferenze sono secanti quando hanno due punti in comune
-due circonferenze sono tangenti quando hanno un solo punto in comune. se il centro di una è esterno all'altra. sono tangenti esternamente. se il centro di una è interno all'altra, sono tangenti internamente
-due circonferenze sono esterne quando tutti i punti di una circonferenza sono esterni all'altra e viceversa
-due circonferenze sono una interna all'altra se. avendo raggi diversi. tutti i punti della circonferenza di raggio minore sono interni all'altra
TEOREMA: condizione necessaria e sufficiente affinché due circonferenze siano:
-una interna all'altra è che la distanza dei centri sa minore della differenza dei raggi
-tangenti internamente è che la distanza dei centri sia uguale alla differenza dei raggi
-secanti è che la distanza dei centri sia minore della somma dei raggi e maggiore della loro differenza
-tangenti esternamente è che la distanza dei centri si uguale alla somma dei raggi.
-esterne è che la distanza dei centri sia maggiore della somma dei raggi
gli angoli alla circonferenza
un angolo angolo alla circonferenza è un angolo convesso che ha il vertice sulla circonferenza e i due lati secanti la circonferenza stessa, oppure un lato secante e l'altro tangente
TEOREMA PROPRIETà DEGLI ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA: un angolo al centro è il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco
TEOREMA LUOGO DEI PUNTI DAI QUALI UN SEGMENTO è VISTO SOTTO UN ANGOLO DATO: il luogo dei punti che vedono un dato segmento sotto un angolo retto è la circonferenza che ha quel segmento comediametro