Meccanica: corpi deformabili
deformazioni elastiche
def. reversibili
solo quando i carichi di trazione sono inferiori ad un certo valore
esplolnl > 0 allungamento
epsilonl < 0 accorciamento
El: modulo di young
epsilonl = deltal/l = (1/E) (F/s) = (1/E) sigma
grafico di young rappresenta il comportamento delle def. elastiche
sigma = carico specifico
sigma s = carico di snervamento
valore massimo di sigma
oltre questo valore il corpo non si comporta più in maniera elastica
deformazioni plastiche
superando il limite massimo di carico specifico
carico specifico di rottura (sigma r)
deformazione non più reversibile
sigma r = (10^7) ; (10^9) N/m^2
deformazione di volume
si altera il volume
disomogenea
omogenea
deformazione diversa nel corpo
deformazione uguale in ogni parte del corpo
piccola def. omogenea somma di due def.
deformazione di scorrimento
def. volume
si altera la forma
legge di hooke per definire la relazione tra la deformazione del punto iniziale e quello deformato
modulo di scorrimento = 1/G
inseguito alla sollecitazione il corpo subisce due deformazioni
def. uniforme
def. scorrimento
variazione di lunghezze e angoli in maniera diversa
determinazione sforzi
normale
tangenziale
forze applicate
forze esterne
forze interne
superficiali
di massa
df=ϕdS
ϕ=vettore sforzo
risultante
componente normale
componente tangenziale
componente normale
componente tangenziale
σ = (dfn) / dS
τ = (dft) / dS
sollecitazioni
omogenea
stato di tensione interno di un corpo sollecitato
descrizione delle forze interne
avviene mediante la distribuzione degli sforzi in corrispondenza a superfici interne del corpo
pressione idrostatica
sforzo corrispondente ad ogni punto posto all'interno del corpo e messo in relazione con qualsiasi elemento della superficie interna
σ = - ψn
deformazione lungo l'asse
ipotizzando di avere una sbarra
forze applicate alle facce esterne sono positive e dirette nel verso della normale
allungamento εl = Δl/l =
=1/E F/S =
= 1/E σ
1/E modulo di elasticità
reazione dell'allungamento assiale: riduzione delle dimensioni lineari
vale la legge di Hooke
δ = Δb/b = = - μ/E σ =
= - μ εl
il modulo di proporzionalità di elasticità è stato posto μ/E
modulo di Poisson
piccole deformazioni
le variazioni di volume possono essere sommate per avere la variazione totale di volume
la variazione di volume relativa è 3 volte la variazione assiale relativa.
Λc=3 Λl
dove Λl si ricava considerando
ogni lato si allunga
Λl = l (1 + εl ) (1 - μ εl )^2 ≅ εl (1 - 2μ)
ogni lato si riduce per compressione
K = E / 3(1 - 2μ)
l(1+εl )(εl<0)
l (1 + εl ) (1 - μ εl )^2
0.2 < μ < 0.4
non omogenea
quando thau e sigma sono costanti lungo tutto il piano che interseca il corpo
deformazione di torsione
deformazione nei solidi
se il solido viene compresso o allungato TUTTI gli atomi prendono parte alla deformazione, anche quelli più lontani rispetto al punto in cui viene applicata la forza che poi deformerà il corpo
deformazione nei liquidi e gas
Gas
Liquidi
variazione di volume elevate a fronte di minime sollecitazioni
variazioni di volume minime a fronte si elevate compressioni
hanno struttura quasi cristallina
come se al solido venissero eliminate dei "blocchi di particelle"
struttura mutevole
stato di equilibrio della particella = minimo dell'energia potenziale
sollecitazione in un lungo delta t
sollecitazione in breve delta t
l'assetto delle particelle non cambia
si comporta come un solido
l'assetto delle particelle cambia
deformazione causata dalla somma di
modulo di rigidità
compressione di volume
K∞
G∞
stato prima della deformazione
deformazione delle molecole nel verso della sollecitazione
sollecitazione in un molto lungo delta t
non si comporta come un sistema elastico
deformazione nel verso della sollecitazione
il liquido continua a scorrere