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síntesis MATEMÁTICAS segundo bloque - Coggle Diagram
síntesis MATEMÁTICAS
segundo bloque
TEMA: 2.1
Expresiones algebraicas para describir y generalizar patrones y relaciones numéricas en problemas naturales y sociales.
DEFINICIONES
coeficiente
números constantes
2
x+
2
z+
2
b
variables: letras (literales) que son incógnitas
2
x
+ 2
z
+2
b
exponentes
grado de la literal
x
2
+ y
3
+ z
5
operador
+,-,*,/
monomio
expresión algebraica de 1 termino
2xz
binomio
expresión algebraica de 2 termino
abc+ xzu
trinomio
expresión algebraica de 3 termino
3mns+5kdu+9bir
polinomio
expresión algebraica de 2 términos o mas
1sua+2mos+4nud+5/9gnd
Términos Semejantes: se caracterizan por:
Tienen la misma parte literal.
Tienen el mismo grado (exponente) en cada literal.
Su coeficiente es diferente.
fraces:
NO ESTUDIO PARA SABER MÁS, SINO PARA IGNORAR MENOS.
LA GRANDEZA NO RESIDE EN QUE NO HAYAS CAIDO NUNCA, SINO EN QUE TE HAYAS LEVANTADO SIEMPRE.
TEMA: 2.2
EXPRESIONES ALGEBRAICAS (polinomiales y no polinomiales)
Polinomio como función; f(x).
Un polinomio se representa con la notación: P(x)
POLINOMIOS Y NO POLINOMIOS COMO FUNCIONES.
EXPRESIONES NO POLINOMIALES
TEMA: 2.3
PRODUCTO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO.
a) Producto de un trinomio al cuadrado [de la forma: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc]
Elevar al cuadrado el primer término del trinomio: (a)2 = a2
Elevar al cuadrado el segundo término del trinomio: (b)2 = b2
Elevar al cuadrado el tercer término del trinomio: (c)2 = c2
Se aplica el doble producto del primer término del trinomio por el segundo término del trinomio: 2 (a) (b) = 2ab
Se aplica el doble producto del primer término del trinomio por el tercer término del trinomio: 2 (a) (c) = 2ac
Se aplica el doble producto del segundo término del trinomio por el tercer término del trinomio: 2 (b) (c) = 2bc
El resultado de dicho producto está formado por seis términos.
Producto de un binomio con un término común [de la forma: (a + b) (a + c )
Elevar al cuadrado el término común o semejante: (a)2 = a2
Efectuar la suma o resta algebraica (según el caso) de los términos diferentes y el resultado se multiplica por el término común o semejante: ( b + c ) ( a ) = ab + ac
Efectuar el producto de los términos diferentes: (b) (c) = bc
NOTA: El resultado de dicho producto es un trinomio de segundo grado.
a) Producto binomios conjugados [de la forma: (a + b) (a – b) = a2 – b2 ]
Elevar al cuadrado el término común o semejante: (a)2 = a2
Efectuar el producto de los términos simétricos u opuestos: (b) (– b) = – b2
NOTA: El resultado de dicho producto es una diferencia de cuadrados.
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO.
b) Factorización de un trinomio de segundo grado [de la forma:ax2 + bx + c ]
Obtener la raíz cuadrada del término de segundo grado: x
2
= x (se convertirá en el término común o semejante)
Realizar la división del segundo término del trinomio entre el resultado del paso anterior obtenido.
Buscar dos números que multiplicados nos den el tercer término del trinomio, pero a su vez, esos mismos números sumados o restados den el resultado de la división del paso anterior.
NOTA: los números que se obtienen se colocan dentro de un par de paréntesis. Al resultado lo llamamos producto de binomios con un término común o semejante.
b) Factorización de un trinomio de segundo grado [de la forma: x2 + bx + c ]
Obtener la raíz cuadrada del término de segundo grado: x
2
= x (se convertirá en el término común o semejante)
Buscar dos números que multiplicados nos den el tercer término del trinomio, pero a su vez, esos mismos números sumados o restados den el segundo término del trinomio.
NOTA: los números que se obtienen se colocan dentro de un par de paréntesis. Al resultado lo llamamos producto de binomios con un término común o semejante.
b) Factorización de una diferencia de cuadrados [de la forma: a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b )]
Obtener la raíz cuadrada del minuendo: a
2
= a (se convertirá en el término común o semejante que se escribirá dentro de cada paréntesis)
Obtener la raíz cuadrada del sustraendo: b
2
= b (se convertirá en los términos simétricos u opuestos que se escribirán dentro de cada paréntesis)
NOTA: al resultado lo llamamos binomios conjugados.
FACTORIZACIÓN DE SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES.
Suma o diferencia de potencias iguales (CUBOS). (a3 + b3 ) ; ( a3 – b3 )
( a
3
+ b
3
) = ( b
3
+ a
3
) = ( a + b ) ( a2
–
(a)(b) + b2 ) nota: el signo marcado en color negro siempre debe ser negativo o positivo ; por ley.
( a3 + b3 ) = ( a + b ) ( a2
–
ab + b2 )
DIVISIÓN SINTÉTICA.
Para efectuar la división sintética se utilizan solo los coeficientes del polinomio del dividendo, ordenados de forma decreciente o descendiente y sin omitir algún término, como cuando al polinimio le faltan algunos términos, entonces debemos colocar cero.
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
basta con hacer la factorización máxima de cada uno de los polinomios y cancelar factores comunes
SUMA Y DIFERENCIA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS.
cuando sus denominadores son iguales y cuando son diferentes
Para sumar o restar dos o más fracciones con denominadores iguales, se suman o se restan los numeradores según las expresiones que se tengan y se pone el mismo denominador.
Cuando los denominadores son diferentes se obtiene el mínimo común múltiplo de los denominadores, el cuál será el común denominador de la nueva fracción, el mcm se divide entre cada uno de los denominadores y se debe multiplicar por cada uno de los numeradores
