UNIDAD 5: LOS NÚMEROS DECIMALES
- Estructura de los números decimales.
En el sistema de numeración decimal, una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediato inferior.
- Para leer un número decimal:
- Se nombra la parte entera expresada en unidades.
- Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la cifra decimal que queda a la derecha.
Ejemplo: 256,32 se lee doscientas cincuenta y seis unidades y treinta y dos centésimas.
- Para comparar dos números decimales, se compara la parte entera. Ejemplo:
2,72 < 5,21. Porque 2 U < 5 U.
7,6 > 7,3. Porque 6 d > 3 d. - Si la parte entera es igual, igualamos las cifras decimales poniendo ceros a la derecha y comparando la parte decimal.
Ejemplo: 2,8 y 2,72. Entonces compararemos las cantidades así: 2,80 > 2,72.
Entre dos decimales hay otros decimales.
Ejemplo: 8,2 < 8,3 < 8,4 < 8,5.
- Buscamos los números comprendidos entre 8,4 y 8,5 = 8,41, 8,42, 8,43, 8,44, 8,45, 8,46, 8,47, 8,49. Obtenemos así las centésimas entre los dos números.
- Este proceso se aplica a las milésimas, diezmilésimas, etc.
Aproximación por redondeo.
Para redondear un número a un determinado orden de unidades:
- Se suprimen todas las cifras a la derecha de dicho orden.
- Si la primera cifra suprimida es igual o mayor que 5, se suma 1 a la cifra anterior. Y si no lo es, se deja como está.
Ejemplo: la báscula me dice que mi peso es 51,386 g. La cantidad está más cerca de 51,39 que 51,38 ya que la cifra de las milésimas es seis, es decir, mayor que cinco.
Suma, resta y multiplicación de números decimales.
Para sumar o restar números decimales:
- Se colocan en columna haciendo corresponder las comas.
- Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, etc.
Ejemplo: quiero comprar un videojuego que cuesta 65,72 €, tengo ahorrados 27,34 € y mi abuela me ha dado 10,50 €. ¿Cuánto dinero me queda para poder comprar mi videojuego?
Sumamos 27,34 + 10,50 = 37,84 €.
Restamos 65,72 - 37,84 = 27,88 €.
Solución: me faltan 27,88 € para comprar el videojuego.
Para multiplicar números decimales:
- Se multiplican como si fueran enteros.
- Se coloca la coma en el producto, apartando tantas cifras decimales como las que reúnan entre todos los factores.
Ejemplo: el sábado pasado Luis viajó a Málaga y su velocidad media fue de 90,5 km/h. Estuvo conduciendo 2,5 horas. ¿Cuántos kilómetros recorrió durante el viaje?
Multiplicamos 90,5 X 2,5 = 226,25.
Solución: recorrió 226,25 km.
Multiplicación por 10, 100, 1000...
Solo hay que mover la coma hacia la derecha uno, dos, tres... lugares.
Ejemplo: un cuaderno cuesta 2,5 €.
- 10 cuadernos = 2,5 X 10 = 250 €.
- 100 cuadernos = 2,5 X 100 = 2.500 €.
- 1000 cuadernos = 2,5 X 1000 = 25.000 €.
División de números decimales.
División entero.
- Al bajar la cifra de las decimas del dividendo se pone la coma decimal en el cociente y se continúa la división.
- Si no hay suficientes cifras decimales en el dividendo, se añaden los ceros necesarios para lograr la aproximación deseada.
Ejemplo: mi abuela quiere repartir 150 € entre sus cuatro nietos. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno?
Dividimos 150 : 4 = 37,5 €.
Solución: a cada nieto le dará 37,5 €.
División entre 10, 100, 1000...
- Para dividir un número decimal entre la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañan a la unidad.
Ejemplo:
- 1235,97 : 10 =
123,597. - 1235,97 : 100 = 12,3597.
- 1235,97 : 1000 = 1,23597.
División con números decimales en el divisor.
Propiedad de la división: al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no varía.
Ejemplo: 18 : 2 = 9.
180 : 20 = 9.
Cuando hay decimales en el divisor:
- Se multiplican el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya en el divisor.
- Así, la división se transforma en otra de divisor entero. El cociente no varía.
Ejemplo: 18 : 3,5 se convierte en 180 : 35 = 5,142.
Raíz cuadrada y números decimales.
Raíz cuadrada en la calculadora.
- Normalmente no hay que coger todas las cifras decimales que nos da la calculadora, por lo que se redondea el resultado.
Ejemplo: raíz cuadrada de 6,8 = 2,60768096, redondeamos y nos da 2,61.
Cálculo con lápiz y papel. Se hace la raíz cuadrada normalmente colocando la coma cuando corresponda y teniendo en cuenta que las cifras se separan de dos en dos, a la derecha y a la izquierda de la coma.
Ejemplo:
