Antiderivacion 😃

¿Qué entendemos por Antiderivación?
Al escuchar la palabra antiderivación lo primero en lo que pensamos es en la Derivación y en la palabra “anti” o sea contrario por lo cual podemos dilucidar que la antiderivada es el proceso contrario a la derivada.
Matemáticamente hablando decimos que una antiderivada de una función f si F´(x)=f(x) en algún intervalo de X e DOM f. En general G(x)=F(X)+C es la antiderivada de f(x) siendo “C” una constante.
integracion mapa mental 1 🔥

¿Cuales son las propiedades fundamentales de las Antiderivadas ?
las propiedades son muchas aquí se encontraran enumeradas de la mas simple a la mas compleja. ⭐

¿Cuales son las reglas algebraicas para la integral indefinida ?
las reglas son 3 la de la Diferencia, la de la Constante y la de la Suma aquí se encontraran enumeradas estas tres ⭐

Integral Indefinida la integral indefinida es toda aquella que contenga una constante C que puede tomar un valor cualquiera.

Ejemplo 1: f(x)=3χ² es F(X)= x3 :+C aunque esta tiene una familia de antiderivadas porque se pueden incluir otras como x3+15 y x3-3.

Ejemplo 2: f(x)=10χ² entonces F(X)=10x3/3 + C


-Propiedad Potencia 1611260355331 para comprobar la regla de la potencia, es suficiente demostrar la derivada

-Propiedad Logarítmica ∫1/X=Ln|X|+C para todo X distinto de 0.

-Propiedad de la Constante: es donde se ve la presencia de un “K” constante ∫Kdx=KX+C para K constante.

-Propiedad Exponencial 1611263481417 para la constante K distinta de 0.

Regla del factor constante
∫Kf(x)dx=k∫f(x) para K constante

Regla de la suma
∫(f(x)+g(x))=∫f(x)dx+∫g(x)dx


ejemplo: ∫(3x+5x)=∫3xdx+∫5xdx

Regla de la diferencia
∫(f(x)-g(x))=∫f(x)dx-∫g(x)dx


ejemplo: ∫(3x-5x)=∫3xdx-∫5xdx

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

∫ es el signo de la integracion

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Se lee : integral de f de x diferencial de x.

Si F(x) es una primitiva de f(x) entonces: ∫f(x)dx=F(x)+C.

Se representa por ∫f(x) dx.

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

En las antiderivas existe en concepto de "familia de antiderivadas" debido a que no todas las derivadas tienen una sola respuesta si no que pueden tener múltiples respuestas creando así una familia de antiderivadas.

Ejemplo 1 ∫3Xdx=χ² +C vemos que es indefinida porque la C puede tener cualquier valor.

Ejemplo 2 ∫3dx=3X+C

Aplicaciones Económicas a la integral indefinida

Probabilidad como área: La condición probable de un evento puede obtenerse determinando el área correspondiente situada bajo la gráfica de una cierta función.


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Excedente del consumidor: Una función de demanda representa las cantidades de un bien que puede comprarse en diversos precios. La ganancia total del consumidor está dada por el área bajo la curva de demanda y sobre la recta p=p y su ecuación será unnamed y su grafica seria la siguiente unnamed (1)

¿Cuales son las reglas para integrar funciones elementales?

Excedentes del productor thumbnail_image0

Ingresos frente a costos: La integracion se usa para hallar la utilidad total. Se maximiza la utilidad, en libre competencia si IM = CM. Entonces la utillidad total UT será thumbnail_image0 (1)

  1. La integral de 0 diferencial de X es igual a una constante descarga
  1. La integral del diferencial de una variable es igual a la variable mas una constante
    descarga (1)

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  1. La integral de una X elevada a cualquier numero (N), es igual a la misma X elevada a una unidad superior (N+1) entre esa misma unidad mas una constante. descarga (3)
  1. Si existe una constante multiplicando la funcion que se quiere integrar, se puede sacar dicha constante y resolver la integral normalmente, multiplicandola al final descarga (2)
  1. Si se tienen sumas o restas de funciones, se pueden integrar por separado y sumar ( o restar ) al final
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  1. La integral de 1/X es igual al Logaritmo neperiano del valor absoluto de X mas la constante
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  1. La integral de 'E' elevado a la X es igual a 'E' elevado a la X mas la constante (E= numero Euler)
    descarga (1)
  1. La integral de 'A' elevado a la 'X' es igual a 'A' elevado a la 'X' sobre el Logaritmo neperiano de 'A' mas la constante
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  1. La integral del coseno de X es igual al seno de X mas la constante descarga (7)
  1. La integral del seno de X es igual al -coseno de X mas la constante descarga (2)

Nombres: Tadeo Fernández
Carlos Fabbricatore
María Valentina Weil
Oriana Pérez

-Marta 30 de marzo de 2020 Integracion indefinida recuperado de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integral-indefinida.html#tema_que-es-la-integral-indefinida

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ejemplo: ∫X+6x+5=χ²/2+6χ²/2+5x+C

derivamos F(x)

F'(x)=2X/2+12X/2+5

F' (x)=X+6X+5

F' (x)=F(x)