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Integrali indefiniti - Coggle Diagram
Integrali indefiniti
L'integrale è l'operazione inversa alla derivata in cui F(x) è una primitiva di f(x) se è derivabile e la sua derivata è f(x) => F'(x)=f(x)
Aggiungendo una qualunque costante alla primitiva=C, il risultato non cambia, quindi una funzione può avere infinite primitive
Per risolvere gli integrali indefiniti non esiste un metodo risolutivo, si usano delle tecniche per rendere l'esercizio simile agli integrali immediati (vedi foto sotto)
e proprietà dell'integrale indefinito sono: ∫0 dx=c ∫k f(x)=k∫f(x) dx , ∫[f(x)+g(x)] dx=∫f(x) dx+-∫g(x) dx
Per risolvere gli integrali indefiniti si ci affida (come precedentemente detto) agli integrali immediati
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Esistono infiniti modi per calcolare un integrale ma i metodi principali basati sugli integrali immediati sono:
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La regola per derivare gli integrali di funzione composta è la seguente => D[f(g(x))]=f'(g(x))*g'(x)
Integrazione per sostituzione: quando nel segno di integrale si ha il prodotto di 2 funzioni che non sono una la derivata dell'altra, allora si può provare questa tecnica basata sulla sostituzione di una parte della funzione integranda con una variabile ausiliaria (t)
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Se nel segno di integrale abbiamo un prodotto di 2 funzioni, ma una è la derivata di una parte dell'altra, possiamo dire di avere un integrale di funzione composta
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Esistono altri modi per calcolare gli integrali basati sugli integrali immediati, essi sono i seguenti:
Integrazioni per parti: quando nessuna delle tecniche di integrazione si può applicare, allora si può provare l'integrazione per parti la cui formula è: D(fg)=f'g+f*g'
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in questo tipo di integrale devono essere presenti il fattore finito(FF) in cui viene calcolata la derivata e il fattore differenziale(FD) in cui viene calcolato l'integrale
Integrale razionale fratto con numeratore di grado maggiore del denominatore: per risolvere questo integrale bisogna fare una divisione
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