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第三章 式的運算 - Coggle Diagram
第三章 式的運算
3-1多項式的基本概念與運算
3-1.1多項式的基本概念
1.將單項式用加號或減號連接起來的稱為多項式
2.多項式分為零次多項式(至少有常數)零多項式(沒任何東西)
3.一條多項式最大的係數為領導術
4.不定元X不可出現在分母、根號內、絕對值中
3-1.2多項式的相等
1.為了方便計算及討論會將次數依序排列:
(1.)升冪排列:由小排到大
2.降冪排列:由大排到小
3.相等多項式左右兩邊X帶入相同數字結果仍相同
2.兩個多項式的次數相等、次數的各項相同、係數也相等，稱為兩個多項式相等
3-1.3多項式加法與減法
橫式加(減)法
將多項式同次項對齊，有缺項要補0
分離係數法
省略X不寫
3-1.4多項式的乘法
1.兩個多項式相乘後，最高次數為原來兩個多項式次數的和
3-1.5乘法公式與因式分解
1.合的平方:(a+b)2=a2+2ab+b2
2.差的平方:(a-b)2=a2-2ab+b2
3.平方差:(a-b)(a+b)=a2-b2
4.立方和:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)3-3ab(a+b)
5.立方差:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)3+3ab(a-b)
6.和的立方:(a+b)3=a3+3(a2)b+3a(b2)+b3
7.差的立方:(a-b)3=a3-3(a2)b+3a(b2)-b3
8.三數和的平方:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2acˊ
3-2多項式的除法與應用
3-2.1多項式的除法
1.我們說:[f(x)除以g(x)]或[g(x)除f(x)]都是用f(x)÷g(x)表示，其中f(x)為被除式，g(x)為除
2被除式=除數x商數+餘數
3.當餘式為0時，我們說[除數(整除)被除數]或[除數為被除數知因式
3-2.2綜合除法
1.除式為x-a得形式時，常使用綜合除法
2.綜合除法的口訣:放下 ➨乘 ➨退一格 ➨相加
3-2.3餘式定理
1.功能:求餘式(不使用除法)
2.代數字(代入使除式為0的x)
3.時機:無法使用除法
4.設a不等於0，多項式f(x)除以ax-b的餘式為f(a/b)
3-2.4因式定理
1.代入使除式x必得0
2.f(x)=g(x)q(x)，則f(x)稱為g(x)的倍式，g(x)稱為f(x)的因式
3.
3-3分式的運算
3-3.1分式的意義
1.f(x)÷g(x)，則g(x)不等於0，可以寫成f(x)/g(x)的形式
4.假分數:分子的次數大於或等於分母的次數
.5帶分數:一個多項式與真分數和
3.真分式:分子的次數小於分母的次數
2.分母不為0
3-3.2分式的四則運算
1.通分母
2.若分式f(x))/(g(x)的分子f(x)及分母g(x)除了常數因式之外，沒有其他共同的因式，則稱為最簡分式(通常須將分式的分子、分母分解
3-3.3分式方程式