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APLICACIONES DE LA DERIVADA
Recta tangente y recta normal a una curva en un punto
Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva
La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión.
Teorema de Rolle
Si f es una función continua en [ a , b ], derivable en ( a , b ) y además f ( a ) = f ( b ), entonces existe al menos un punto c Î ( a , b ) en el que f ’ ( c ) = 0
Función creciente
:una función es creciente en un intervalo si se cumple que
Función decreciente:
una función es decreciente en un intervalo si se cumple que:
Máximos
: Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:1. f'(a) = 0,2. f''(a) < 0
Mínimos:
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:1. f'(a) = 0,2. f''(a) > 0
Teoremas del valor medio
:Si f es una función continua en [ a , b ] y derivable en ( a , b ), entonces existe al menos un punto cÎ(a,b) en el que f ’ (c) = [ f ( b ) – f ( a ) ] / ( b – a ).
Concavidades y puntos de inflexión
:son puntos en los que cambia la concavidad y por tanto son puntos de inflexión.
Análisis de variación de funciones:
En función de variación acotada, también conocido como BV función, es un numero real con valores de función cuya variación total está limitado (finito):
la gráfica de una función con esta propiedad se comporta bien en un sentido preciso.
Problemas de optimización y de tasas relacionadas.
La optimización se refiere al tipo de problema que se ocupa de la determinación de la forma más apropiada para realizar cierta tarea
Cálculo de aproximaciones usando diferenciales:
Esta fórmula viene dada por: f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)
(x-x0) = f(x0) + f'(x0)
Δx.
La regla de L’Hôpital
;es un proceso que nos permite resolver algunas indeterminaciones que se dan en el cálculo de límites mediante el uso de las derivadas
UNIDAD 5-APLICACIONES DE LA DERIVADA
ALEJANDRA CRUZ CRUZ
