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Naturaleza de las raíces de la ecuación cuadrática - Coggle Diagram
Naturaleza de las raíces de la ecuación cuadrática
¿Qué son las raíces de la ecuación cuadrática?
Dependiendo del valor de la discriminante, se puede analizar cómo son las soluciones de la ecuación cuadrática según los siguientes casos:
FORMULA: D= b2 - 4 a*c
Caso 1
.- si b2 – 4ac > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes. En este caso la gráfica de la función tiene dos puntos de corte con el eje x.
Ejemplo:
a: 20
b:-1
20x2–x-1=0
c:-1
Utilizamos la formula cuadrática:
b2 -4 a*c
(-1)2 -4(20) (-1)
=1+80
D=81
Verificamos que es > 0
81 > 0
Tiene dos soluciones reales.
Caso 2.
- si b2 – 4 a*c =0, la ecuación tiene una única solución que corresponde a un número real. En este caso la gráfica de la función tiene un punto de corte con el eje x, que corresponde al vértice.
Utilizamos la formula cuadrática
(-16)2 -4
4
16
256-256
b2 -4 a*c
0
Ejemplo:
a: 4
b: -16
4x2 – 16x +16=0
c: 16
Verificamos que es = 0
0 = 0
Tiene una solución real
Caso 3
.- si b2 – 4 a*c < 0, la ecuación tiene dos soluciones complejas diferentes. En este caso la gráfica de la función no tiene puntos de corte con el eje x.
Utilizamos la formula cuadrática
16-116
(-4)2 -4
1
29
b2 – 4 a*c
-100
Verificamos que es < 0
-100 < 0
Tiene dos soluciones complejas
Ejemplo:
a: 1
x2-4x+29=0
x2+29-4x=0
b: -4
x2 +25 = 4x-4
c: 29
