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UNIDAD 1 - Coggle Diagram
UNIDAD 1
1
Es una representación simplificada :
Ecuaciones
Funciones
De un fenómeno o de la relación entre dos o más variables
fórmulas matemáticas
Para que sirve
analizar la relación entre dos o más variables
ayuda a entender fenómenos Naturales, sociales, físicos, etc.
predecir el valor de variables en el futuro
Hacer hipótesis
Evaluar los efectos de una actividad
Modelo Matemático
fases
Análisis
Construcción
Interpretación
Antecedentes de la programación lineal
Desde que George B. Dantzig
desarrolló el método simplex en 1947
se utiliza en área militar, industrial, gubernamental y de planificación
Segunda Guerra Mundial se hizo evidente que era esencial la planificación y coordinación
Los especialistas en programación han ido aportando en mejoras del mismo
Supuestos y Condiciones Básicas de la Programación Lineal
Supuestos
Proporcionalidad
la contribución de cada variable es individual y
proporcional a su valor.
Aditividad
la contribución total de las variables es la suma de las
contribuciones individuales de cada una de ellas
Condiciones de No Negatividad
todas las variables siempre tomaran
valores iguales o superiores al cero.
Certidumbre
todos los parámetros del modelo son conocidos.
Divisibilidad
todas las variables tienen carácter continuo por lo que
pueden tomar cualquier valor real.
Condiciones Básicas
Debe existir una relación lineal en las Función Objetivo y la restricciones
Los recursos y los productos deben ser homogéneos
Los recursos deben ser limitados
Las variables deber ser divisibles y no negativas
Debe existir una función objetiva
Si dos vértices son máximos, todos los puntos de la arista que los une serán máximos.
Un problema lineal no puede tener soluciones óptimas en puntos interiores del dominio
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PASOS O ETAPAS DE UN MODELO MATEMÀTICO
En términos generales el proceso de elaboración de un modelo matemático es el siguiente:
1.Encontrar un fenómeno o problema.
2.Formular un modelo con elementos de matemáticas representando el problema elegido identificando las variables relevantes (dependientes e independientes).
3.Establecer hipótesis y un método de prueba de su veracidad.
4.Aplicar los conocimientos matemáticos para resolver el modelo y hacer predicciones si es necesario.
5.Hacer comparaciones de los datos obtenidos con datos reales
6.Si los resultados no se ajustan a lo esperado, ir ajustando el modelo matemático
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Programación Lineal
Es un método de solución de problemas desarrollado para ayudar a los gerentes a tomar decisiones respeto a la asignación de recursos.
Permite representar modelos lineales para reducir costos o maximizar ganancias en diferentes áreas de una organización.
Los principales elementos de la programación lineal son los siguientes:
Función Objetivo
Es aquella función que se optimiza, ya sea maximizando o minimizando su resultado.
Restricciones
Son aquellas condiciones que deben cumplirse al optimizar la función objetivo. Puede tratarse de ecuaciones o inecuaciones algebraicas.
Sirve para
Optimizar (maximizar o minimizar según se requiera) una función cuyas variables están sujetas a restricciones, siempre y cuando la función y las restricciones sean linealmente dependientes de las variables.
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Aplicaciones de la Programación Lineal
Está constituido en el enfoque cuantitativo para toma de decisiones
Como selección de medios de comunicación, planeación financiera, elaboración del presupuesto de capital, transportación, diseño de sistemas de distribución, etc.
Aplicaciones en Marketing
Selección de medios de comunicación
Están diseñadas para ayudar a los gerentes de marketing a asignar un presupuesto de publicidad.
El objetivo es maximizar
el alcance, la frecuencia y la calidad de la exposición
Se puede formular y resolver un problema de selección de medios por medio de la programación lineal
Investigación de mercado
Se puede realizar el estudio de mercados en diferentes organizaciones
Esta proporcionada la información con detalles para hacer la investigación real por medio de la organización
Se incluye el diseño de estudios, la realización de la encuesta, el análisis de los datos y la entrega de los informes
Aplicaciones financieras
Selección de portafolio
Consisten en situaciones cuando un gerente debe seleccionar inversiones específicas.
El fondo de reserva, cooperativas de ahorro y bancos se encarga el gerente a realizar los problemas financieros.
Las restricciones se toman en cuenta como las inversiones permisibles, las políticas de la empresa y riesgos máximo permisible.
Esta situación problemática que está involucrada en el presupuesto, decisiones de hacer o comprar, selección de portafolio y planeación financiera.
Aplicaciones en administración de operaciones
Se incluyen la programación, el proceso de empleo, el control de inventarios y la planeación de la capacidad.
Una decisión de hacer o comprar
El uso de un modelo de programación lineal lo cual determinar la cantidad de cada partes de los componentes
fabricar una empresa y cuánto debe comprar a un proveedor externo
Una decisión de este tipo se le llama la decisión de hacer o comprar.
Programación de la producción
Permite al gerente establecer un programa eficiente de
producción
Se considera como un problema de mezcla de productos
para cada uno de varios periodos en el futuro
Permite ver a la empresa cumplir con los requerimientos de la demanda, dadas las limitaciones sobre la producción de la capacidad, la capacidad de mano de obra, etc.
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Tipos de modelos Matemáticos
Según la aleatoriedad
Determinista:
No tiene incertidumbre, los valores son conocidos.
Estocástico:
No se conoce con exactitud el valor de las variables en todo momento. Existe incertidumbre y por ende una distribución de probabilidad de los resultados.
Según su aplicación u objetivo
Optimización:
Se utilizan para encontrar una solución óptima a un problema.
De control:
Para mantener el control de una organización o sistema y determinar las variables que deben ajustarse para obtener los resultados buscados.
Simulación o descriptivo:
Simula o describe un fenómeno. Los resultados se enfocan a predecir qué sucederá una determinada situación.
Según tipo de representación
Cualitativos o conceptuales:
Se refieren a un análisis de la calidad o la tendencia de un fenómeno sin calcular un valor exacto.
Cuantitativos o numérico:
Los resultados obtenidos tienen un valor concreto que tiene un cierto significado (puede ser exacto o relativo).
De acuerdo a la información utilizada
Heurístico:
Basado en posibles explicaciones sobre las causas de los fenómenos observados.
Empírico:
Utiliza la información de la experimentación real.
Existen diversos tipos de modelos matemáticos. A continuación, vemos algunos de los tipos de modelos más relevantes:
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Variables que intervienen en un modelo matemático
Clasificación de variables
ENDÓGENA
Son los ingresos, ya sea por ventas o tarifas, gastos,
costos, otros ingresos, niveles de financiación, niveles de inversión, tasa de
descuento apropiada para el inversionista.etc.
DESEMPEÑO
Captura el grado de satisfacción del trabajador en cuanto a retroalimentación a su desempeño
conocimiento de los criterios y los apoyos ante un bajo desempeño
DECISIÓN
Es una tarea a la que nos enfrentamos continuamente en virtud
prácticamente todas nuestras acciones son precedidas por una decisión
RESTRICCIONES
Es conveniente cambiar los nombres de las variables y las restricciones para facilitar la identificación del contexto que representa
Restricciones para facilitar la identificación del contexto que representa
EXÓGENAS
Al considerar las variables exógenas, que son aquellas que inciden en el comportamiento de las entradas y salidas
Flujos de efectivos de las empresas,
entidades y proyectos de inversión.
