El sistema de los cuerpos simétricos

Grupos principales

Clasificación

Órganos

Estos se clasifican según los órganos de simetría, pueden ser puntiformes, rectos, planos o curvos

Subdivisión sistemática

Se basa en el grado de parentesco que existe entre las muestras elementales

Simetría isométrica

Igualdad de los motivos y repetición regular

Simetría homeométrica

Semejanza de motivos que se modifica con respecto al tamaño, posición o situación y con variación en su repetición

Simetría catamétrica

Desigualdad en forma y tamaño de los motivos con relación común y su sucesión están vinculadas por una ley

Operaciones de superposición y composición

Identidad (i)

Traslación (t)

Rotación (r)

Reflexión especular (s)

Extensión (e)

Movimiento helicoidal (tr)

Reflexión traslatoria (ts)

Reflexión rotatoria (rs)

Extensión traslatoria (te)

Extensión rotatoria (re)

Extensión refleja (se)

Extensión helicoidal (tre)

Extensión reflejo-traslatoria (tse)

Extensión reflejo-rotatoria (rse)

Representación invariada del objeto sobre si mismo, que al superponerla se describe como una rotación alrededor de un punto de identidad.

Corrimiento simple y en línea recta, sólo se puede superponer en figuras simétricas con repetición infinita.

Giro del cuerpo alrededor de un eje, la cantidad de superposiciones de identidad, da el el orden de la rotación.

Retrato bilateral en el que se invierten los lados

Multiplicación monótona del motivo, desde un punto singular o punto de extensión donde el motivo permanece semejante a si mismo

Acoplamiento de traslación y rotación que da una reflexión traslatoria

Acoplamiento de traslación y reflexión especular

Acoplamiento de rotación y reflexión especular

Acoplamiento de traslación con extensión y se produce a lo largo de un eje de extensión

Acoplamiento de rotación y extensión alrededor del punto de extensión rotatoria

Acoplamiento de reflexión especular y extensión

Acoplamiento de traslación, rotación y extensión a lo largo del eje

Acoplamiento de traslación, reflexión especular y extensión a lo largo del eje

Acoplamiento de rotación, reflexión especular y extensión a lo largo del órgano de extensión

Clases de simetría

Cuerpos isométricos finitos

Cuerpos poligonales

Cuerpos esféricos

Univértices unilaterales

Poligonales unilaterales

Poligonales bilaterales

Son aquellos cuyo reverso no influye sobre la simetría del cuerpo

Si los ejes de rotación están dispuestos en más de 2 direcciones coplanares, se llega a las formas isométricas finitas

Cuerpos isométricos infinitos

Bandas unilaterales

Infinitud en una dirección del plano, existiendo limitación en la otra

Unilateralidad

Desarrollo lineal permite rotaciones de 180° alrededor de ejes perpendiculares al eje longitudinal

Banda bilateral

Donde el reverso de la banda unilateral influye sobre la simetría y la banda unilateral se amplía

Varillas

Redes planas y reticulados espaciales

Redes poligonales

Cuerpos homeométricos

Operación de superposición que repite indefinidamente el motivo

Cuerpos de simetría inferior

Lemus Trujillo Ikar

Grupo 2