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Integrali indefiniti (crittogami diego) - Coggle Diagram
Integrali indefiniti (crittogami diego)
proprietà
∫kf(x) dx = k∫f(x) dx
∫[f(x) ± g(x)] dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x) dx linearità
∫0 dx = c
definizione
L'integrale è l'operazione inversa della derivata, per poterlo introdurre bisogna definire cos'è una primitiva
F(x) è una primitiva di f(x) se è derivabile e la sua derivata è f(x). → F'(x)=f(x)
aggiungendo una qualunque costante alla primitiva il risultato della derivata non cambia, quindi una funzione ha infinite primitive, l'operazione che restituisce la totalità delle primitive si chiama integrale indefinito
per risolvere gli integrali indefiniti non c'è un modo unico, si usano delle tecniche che rendono l'esercizio "simile" agli integrali immediati
integrali immediati
∫cosx dx = senx + c
∫e^x dx = e^x + c
∫1/x dx = lnx + c
∫1/cos²x dx = tgx + c
∫1 dx = x + c
∫ - 1/sen²x = ctgx + c
∫0 dx = c
∫xⁿ dx = (x^n+1) / (x^n+1) + c
∫senx dx = - cosx + c
tipi di integrazione
per integrali di funzioni razionali fratte con il grado del numeratore > al denominatore
per sostituzione
per parti
per integrali di F raz. fratte con denominatore² e ∆>0
per scomposizione usando la proprietà della linearità