Integrali indefiniti (crittogami diego)

proprietà

definizione

integrali immediati

tipi di integrazione

per integrali di funzioni razionali fratte con il grado del numeratore > al denominatore

per sostituzione

per parti

per integrali di F raz. fratte con denominatore² e ∆>0

L'integrale è l'operazione inversa della derivata, per poterlo introdurre bisogna definire cos'è una primitiva

F(x) è una primitiva di f(x) se è derivabile e la sua derivata è f(x). → F'(x)=f(x)

aggiungendo una qualunque costante alla primitiva il risultato della derivata non cambia, quindi una funzione ha infinite primitive, l'operazione che restituisce la totalità delle primitive si chiama integrale indefinito

∫kf(x) dx = k∫f(x) dx

∫[f(x) ± g(x)] dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x) dx linearità

∫0 dx = c

∫cosx dx = senx + c

∫e^x dx = e^x + c

∫1/x dx = lnx + c

∫1/cos²x dx = tgx + c

∫1 dx = x + c

∫ - 1/sen²x = ctgx + c

∫0 dx = c

∫xⁿ dx = (x^n+1) / (x^n+1) + c

∫senx dx = - cosx + c

per risolvere gli integrali indefiniti non c'è un modo unico, si usano delle tecniche che rendono l'esercizio "simile" agli integrali immediati

per scomposizione usando la proprietà della linearità