Integrali indefiniti (crittogami diego)
proprietà
definizione
integrali immediati
tipi di integrazione
per integrali di funzioni razionali fratte con il grado del numeratore > al denominatore
per sostituzione
per parti
per integrali di F raz. fratte con denominatore² e ∆>0
L'integrale è l'operazione inversa della derivata, per poterlo introdurre bisogna definire cos'è una primitiva
F(x) è una primitiva di f(x) se è derivabile e la sua derivata è f(x). → F'(x)=f(x)
aggiungendo una qualunque costante alla primitiva il risultato della derivata non cambia, quindi una funzione ha infinite primitive, l'operazione che restituisce la totalità delle primitive si chiama integrale indefinito
∫kf(x) dx = k∫f(x) dx
∫[f(x) ± g(x)] dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x) dx linearità
∫0 dx = c
∫cosx dx = senx + c
∫e^x dx = e^x + c
∫1/x dx = lnx + c
∫1/cos²x dx = tgx + c
∫1 dx = x + c
∫ - 1/sen²x = ctgx + c
∫0 dx = c
∫xⁿ dx = (x^n+1) / (x^n+1) + c
∫senx dx = - cosx + c
per risolvere gli integrali indefiniti non c'è un modo unico, si usano delle tecniche che rendono l'esercizio "simile" agli integrali immediati
per scomposizione usando la proprietà della linearità