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FUNCIONES - Coggle Diagram
FUNCIONES
Tipos de Funciones
Función Constante
Se define como f(x)=C, donde C∈R. Su grafica es un recta horizontal que pasa por y=C, su rango es {C}
Función Cuadrática
Se define como f(x)=ax^2+bx+c, es una parábola con eje vertical paralelo al eje x
Función Identidad
Se define como f(x)=x, y gráficamente es una recta que pasa por el origen (0,0)
Función Cubica
Se define como f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, cuya grafica es una curva llamada parábola cubica
Función Lineal
Se define como f(x)=ax+b, donde a y b son constantes y distinto de 0 su grafica es una recta pendiente a e intersección con y en b
Función Racional
Se definen como f(x)=p(x)/q(x) , donde p(x) y q(x) son polinomios y su dominio es el conjunto R- {x∈R/q(x)=0}
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Función Transcendente
Se definen como exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas, …
Función Exponencial
Sea un número real tal que a > 0 y a≠1. La función exponencial con base a es la función f: R→R^+, f(x)=a^x. Por ejemplo: y=2^x función exponencial de base 2
Propiedades
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Dominio:R y el rago es R^+=(0,∞)
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Función Logarítmica
Sea a > 0 y a≠1. Se llama función logaritmo de base a, y se denota por 〖log〗_a, a la función inversa de la función exponencial. f: R→R^+, f(x)= 〖log〗_a x. Se cumple logaritmo: a^(〖Log〗_a x)=x 〖Log〗_a (a^x )=x 〖Log〗_a x=y a^y=x
Propiedades
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Log〗_a (x,y)=〖Log〗_a x+ 〖Log〗_a y
Función Inversa
Sea f:A→B una función inyectiva cuyo dominio es el conjunto A y rango es el conjunto B. Se llama función inversa de f a la función: f^(-1):B→A tal que x=f^(-1) (y) y=f(x)
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Función Trigonométrica
Se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa.
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa.
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4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto.
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto.
Operaciones con funciones.
Dada las funciones reales f y g, y x∈R
Se definen:
(f + g)(x)= f(x) + g(x), Dom(f + g)= Domf ∩ Domg
(f- g)(x)= f(x)- g(x), Dom(f- g)= Domf ∩ Domg
(f.g)(x)= f(x).g(x),Domf(f.g)= Domf ∩ Domg
(rf)(x)=rf(x), Dom(rf)=Domf,r∈R
(f/g)(x)=f(x)/g(x) , Dom(f/g)= [Domf ∩ Domg]-{x ∈R/g(x) =0}
¿QUÉ ES?
Una función es un conjunto de tres objetos (x,y y f), donde x y y son dos conjuntos y f es una regla que hace corresponder a cada elemento de un x un único elemento de Y. La función se define como y=f(x). A “x” se le llama variable independiente o pre-imagen de "y" y a “y” se le llama variable dependiente o imagen de x. Una función debe cumplir con:
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b) a cada elemento x X le corresponde un único elemento y Y A la variable x se le llama variable independiente, mientras que a la variable y se le denomina variable dependiente
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