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FUNCIONES, Alexandra Delgado C.I. 28220654 - Coggle Diagram

- - - - (f + g)(x)= f(x) + g(x), Dom(f + g)= Domf ∩ Domg
      - (f- g)(x)= f(x)- g(x), Dom(f- g)= Domf ∩ Domg
      - (f.g)(x)= f(x).g(x),Domf(f.g)= Domf ∩ Domg
      - (rf)(x)=rf(x), Dom(rf)=Domf,r∈R
      - (f/g)(x)=f(x)/g(x) , Dom(f/g)= [Domf ∩ Domg]-{x ∈R/g(x) =0}
- - - - Función Exponencial
        
        Sea un número real tal que a > 0 y a≠1. La función exponencial con base a es la función f: R→R^+, f(x)=a^x. Por ejemplo: y=2^x función exponencial de base 2.
        
        Propiedades.
        
        Dominio:R y el rago es R^+=(0,∞)
        
        a^0=1; a^1=a
        
        a^x.a^y=a^(x+y)
        
        a^x/a^y =a^(x-y)
        
        (a^x )^y=a^(x.y)
        
        a^(-x)=1/a
        
        a^x/b^y =a^x.b^(-y)
        
        (a.b)^x=a^x.b^x
        
        (a/b)^x=a^x/b^x
        
        La función exponencial es creciente si a>1 y decreciente si 0>a>1
      - Función Logarítmica
        
        Sea a > 0 y a≠1. Se llama función logaritmo de base a, y se denota por 〖log〗_a, a la función inversa de la función exponencial. f: R→R^+, f(x)= 〖log〗_a x.
        Se cumple logaritmo: a^(〖Log〗_a x)=x 〖Log〗_a (a^x )=x 〖Log〗_a x=y↔a^y=x
        
        Propiedades
        
        〖Log〗_a (a)=1
        
        〖Log〗_a (1)=0
        
        〖Log〗_a (x,y)=〖Log〗_a x+ 〖Log〗_a y
        
        〖Log〗_a (x/y)=〖Log〗_a x-〖Log〗_a y
        
        〖Log〗_a (x^n )=n〖Log〗_a x
      - Función Inversa
        
        Sea f:A→B una función inyectiva cuyo dominio es el conjunto A y rango es el conjunto B. Se llama función inversa de f a la función: f^(-1):B→A tal que x=f^(-1) (y)↔y=f(x)
        
        Para hallar la inversa de una función:
        
        Sustituir x en f(x) para verificar
        
        En x=f^(-1) (y), podemos intercambiar x por y para obtener, finalmente, y=f^(-1) (x)
        
        Despejamos la variable x y la expresamos en termino de y: x=f^(-1) (y)
      - Función trigonométrica
        
        se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
        
        1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa.
        
        2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa.
        
        3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente.
        
        4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto.
        
        5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente.
        
        6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto.