Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Повне дслідження функції - Coggle Diagram

- - - - Знаменник не може дорівнювати нулю
    - - Підкореневий вираз мусить бути не від'ємним. Тобто бути більшим або дорівнювати нулю
    - - Логаритм не в знаменнику
        
        Підлогаритмічна ф-ція мусить бути більша за нуль
      - Логаритм в знаменнику
        
        Крім того, що підлогаритмічна ф-ція мусить бути більша за нуль, вона ще не може дорівнювати одиниці, бо лагритм одиниці дорівнює нулю
    - - Для тангенсів та котангенсів
        
        Якщо у де-яку ф-ції входить tg(Alfa(x)), то виключаються точки:
        
        Якщо у де-яку ф-цію входить ctg(Alfa(x)), то виключаються точки:
      - Для арксинусів та арккосинусів
        
        Якщо в де-яку ф-ції входить або , то на її область визначення накладаються обмежання у вигляді нерівності:
  - - - Розрив зі скачком
        
        Існує за умови, що однобічні границі кінцеві і не рівні. Виника є у кусочно-заданих функціях. Наприклад:
      - Переборний розрив
        
        Існує за умови що обидваі однобічні границі вони існують і співпадають, тобто виконується друга умова неперервності. Але функція невизначена в даній точці, тобто перша умова неперервності порушена.Такий розрив можна перебороти, якщо знайти значення функції в цій точці
    - - Переважно це нескінченний розрив коли лівобічний або правобічний, а частіше, обидва межі нескінченні.
  - - - f(-x) = f(x)
    - - f(-x) = -f(x)
    - - У всіх інших випадках
- - - - Знайти нулі ф-ції
      - Креслимо вісь Ох і відкладаємо на ній точки розриву (якщо вони є), а також нулі функції (якщо вони є). Визначаємо знаки функції на інтервалах, які входять в область визначення.
      - Знайти область визначення ф-ції
- - - - Таким чином, щоб встановити наявність вертикальної асимптоти в точці досить показати, що хоча б одна з однобоких границь нескінченний.
  - - - Задаюьбся рівнянням прямої з кутовим коефіцієнтом
        
        Коефіцієнт k
        
        Дорівнює границі
    - - Окремий випадок похилих асимптот задається рівнянням
        
        Коефіцієнт b
        
        Дорівнює границі
- - - - Якщо друга похідна на інтервалі, то графік функції є опуклим на даному інтервалі;
    - - Якщо друга похідна на інтервалі, то графік функції є увігнутим на даному інтервалі;
        
        На рахунок знаків другої похідної по просторах навчальних закладів гуляє доісторична асоціація: «-» показує, що «в графік функції не можна налити воду» (опуклість),
        А «+» - «дає таку можливість» (увігнутість).
        
        Необхідна умова
        
        Якщо в точці є перегин графіка функції , то:
        Або значення не існує
        
        Достатня умова
        
        Якщо друга похідна при переході через точку змінює знак, то в даній точці існує перегин графіка функції .
- - - - Ф-ція спадає
        
        Ф-ція спадає на інтервалі, якщо для будь-яких двох точок вірна нерівність . Тобто бальшому значенню аргумента відповідне менше значення ф-ції
        
        Монотонність
        
        Монотоність
        
        Монотонною на інтервалі ф-цію називають, якщо вони чи не зростає, чи не спадає на цьому інтервалі
        
        Строга
        
        Строго монотонною на інтервалі ф-цію називають, якщо вона чи зростає, чи спадає на цьому інтервалі
        
        Якщо похідна , то ф-ція спадає на цьому інтервалі.
        
        1 more item...
        
        Якщо похідна , то ф-ція зростає на цьому інтервалі
        
        1 more item...
      - Ф-ція не зростає
        
        Ф-ція не зростає, якщо для будь-яких двох точок вірна нерівність . Тобто більшому значенню аргумента відповідне не більше значення ф-ції
    - - Ф-ція зростає
        
        Ф-ціія зростає на інтервалі, якщо для будь-яких двох точок вірна нерівність . Тобто більшому значенню аргумента відповідне більше значення ф-ції
      - Ф-ція не спадає
        
        Ф-ція не спадає на інтервалі, якщо для буль-яких двох точок вірна нерівність , Тобто більшому значенню аргумента відповідне не менше значення ф-ції
  - - - Точка строго максимуму
        
        Точка називається точкою строгого максимуму, якщо існує її -околиця , для всіх значень якої за винятком самої точки виконано нерівність .
        
        Точку f() називають максимумом ф-ції
      - Точка строго мінімуму
        
        Точка називається точкою строго мінімуму, якщо існує її -околиця, для всіх значень якої за винятком самої точки виконано нерівність .
        
        Точку f() називають мінімумом ф-ції
    - - Точка максимуму
        
        Точка називається точкою максимуму, якщо існує її околиця, така, що для всіх значеннь , виконується нерівність .
      - Точка мінімуму
        
        Точка називається точкою мінімуму, якщо існує її околиця, така, що для всіх значеннь , виконується нерівність .