Definición de matriz y de igualdad de matrices, Matrices
- Operaciones con matrices.
Las operaciones con matrices son la suma, la resta, la división y la multiplicación. La dimensión de una matriz se representa como la multiplicación de la dimensión de la fila con la dimensión de la columna. ... Denominamos (m) para la dimensión de las filas y (n) para la dimensión de las columnas.
Adición
La adición o suma es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección
Multiplicación por un escalar.
El término multiplicación escalar se refiere al producto de un número real por una matriz. En la multiplicación escalar, cada entrada en la matriz se multiplica por el escalar dado
Propiedades elementales de las operaciones con matrices
Si los elementos de la matriz pertenecen a un cuerpo, y puede definirse el producto, el producto de matrices tiene las siguientes propiedades: -Propiedad asociativa: (AB)C = A(BC). -Propiedad distributiva por la derecha: (A + B)C = AC + BC. ... -El producto de dos matrices generalmente no es conmutativo, es decir, AB ≠ BA.
cuadradas
Una matriz de n por m elementos, es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas, es decir, n = m y se dice, entonces, que la matriz es de orden n:
Triangulares
En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U.
Diagonales.
Matriz bidiagonal. Una matriz bidiagonal es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no son de la diagonal principal o de la diagonal superior o inferior son 0.
Definición de traza de una matriz y sus propiedades.
Propiedades de la traza de una matriz
Puesto que la traza de una matriz y de la forma de Jordan asociada son iguales por ser la traza un invariante algebraico, la traza de la matriz es la suma de los elementos de la diagonal de la forma de Jordan, es decir, la suma de autovalores.
Matriz identidad.
En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad no tiene ningún efecto.
Simétricas
- Operaciones con matrices.
Matrices:
Cálculo de la inversa por transformaciones elementales Este método consiste en aplicar una sucesión de transformaciones elementales a la matriz A hasta obtener la matriz identidad, y aplicar esta misma sucesión de transformaciones a la matriz In con lo que se obtiene
En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo.
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios. Existen cinco tipos de simetría claramente establecidos: De rotación.
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Antisimétricas.
entonces estos elementos son iguales. Para todo a, b de A, si se cumple que a está relacionado con b y b está relacionado con a, entonces a es igual a b.
Conjugación de una matriz y sus propiedades.
Ortogonales.
En matemáticas, el término ortogonalidad (del griego ὀρθός 'recto' y γωνία 'ángulo') es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos.
Una Matriz Conjugada es una matriz compleja (contiene números complejos) a la cual se ha cambiado de signo la parte compleja de cada elemento: Sea Amxn = (aij) una matriz compleja → es la matriz conjugada si =( ) "Sea A una matriz compleja, entonces A es conjugada si cada elemento de A es conjugado.
Determinante de una matriz triangular.
El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal. ... En este caso, la inversa de una matriz triangular superior (inferior) es otra matriz triangular superior (inferior). Los valores propios de una matriz triangular son los elementos de la diagonal principal.
Cálculo de la matriz inversa por medio de la adjunta.
Propiedades de los determinantes de una matriz. El determinante de la inversa. Matriz adjunta. ... La regla de Sarrus es una forma práctica de calcular determinantes, sólo aplicable para matrices de ... Desarrollo de un determinante por cofactores ... Si A A es inversible, veremos que su adjunta proporciona un método
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Las matrices son una herramienta valiosa en todas las ramas de las matemáticas, pero, sobre todo, lo son cuando son matrices inversibles (es decir, con inversa). Existen muchos y diversos métodos para la obtención de la matriz inversa, cada uno de ellos con sus ventajas y desventajas.
Entre los métodos más básicos, destacan el de Gauss y el que vamos a explicar en esta página (inversa mediante adjunción). En el primero se realizan operaciones elementales fila y en el segundo se calculan determinantes.
Recordad:
Juan Jose