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UNIDAD 4: FRACCIONES - Coggle Diagram
UNIDAD 4: FRACCIONES
- El significado de las fracciones:
- Las fracciones expresan partes de la unidad.
- Las fracciones son operadores:
Para calcular la **fracción de un número:
- Las fracciones son divisiones indicadas.
a/b = a : b.
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- Una fracción > a la unidad se puede expresar como número mixto.
Ejemplo:
6/4 = 4/4 + 2/4 = 1 + 2/4.
- Relación entre fracciones y decimales.
- Paso de fracción a decimal.
Ejemplo: 1/100 = 0,01.
3/7 = 0,428.
Paso de decimal exacto a fracción. Ejemplo: 0,3 = 3 : 10 = 3/10.
0,005 = 5 : 1000 = 5/1000.
Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico.
Para obtener fracciones equivalentes se multiplican o dividen los dos términos de la fracción por el mismo número y por tanto, el valor de la fracción no varía. Ejemplo: 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12.
Simplificación de fracciones:
- Para simplificar una fracción se divide el numerador y el denominador por el mismo número.
- Una fracción que no se puede simplificar es irreducible.
Ejemplo: 27/45 : 3 = 9/15 : 3 = 3/5.
4/8 : 2 = 2/4 : 2 = 1/2.
3/5 y 1/2 son fracciones irreducibles.
Fracciones equivalentes:
Cuando los productos cruzados de los términos son iguales. Ejemplo: 2/4 y 8/16.
2 x 16 = 32 y 4 x 8 = 32.
Calcular el término desconocido de dos fracciones equivalentes. Ejemplo:
2/4 = 8/x.
2x = 32, por tanto x = 32 : 2 = 16.
El término desconocido es 16.
- Problemas con fracciones.
Cálculo de la fracción:
Ejemplo: Mi hermana compró una caja con 40 bombones, de ellos, 12 se comió mi padre. ¿Qué parte de los bombones se comió mi padre? ¿Cuántos quedaron en la caja?
Total de bombones = 40.
Mi padre comió 12.
Fracción que comió = 12/40.
Fracción de bombones que quedaron en la caja = 28/40.
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- Reducción a común denominador.
- Reducir fracciones a común denominador es sustituirlas por otras equivalentes con el mismo denominador.
- El denominador común será el mínimo común múltiplo.
Ejemplo: 3/7 y 5/14.
mín.c.m (7,14) = 14.
(14 : 7) x 3 = 6.
(14 : 14) x 5 = 5.
Por tanto, 6/14 y 5/14 son fracciones equivalentes a las primitivas.
Comparar fracciones.
Siguiendo el ejemplo anterior vemos que una vez reducidas las fracciones a común denominador:
5/14 < 6/14.
Por tanto, las fracciones iniciales quedan así:
5/14 < 3/7.
- Suma y resta de fracciones.
Con igual denominador: se suman o se restan los numeradores y se pone el denominador común.
Ejemplo: 3/4 + 2/4 = 5/4.
7/2 - 4/2 = 3/2.
Con distinto denominador: tendremos que reducirlas a común denominador y sumarlas o restarlas.
Ejemplo: 1/4 - 1/12.
mín.c.m (4,12) = 12.
3/12 - 1/12 = 2/12 : 2 = 1/6.
Con números enteros: si alguno de los sumandos es un número entero, se le trata como una fracción con denominador la unidad. Ejemplo: 3 + 5/2.
3/1 + 5/2., mín.c.m (1,2) = 2.
6/2 + 5/2 = 11/2.
- Multiplicación y división de fracciones.
Multiplicación:
- Se multiplican los numeradores.
- Se multiplican los denominadores.
Ejemplo: 2/4 x 3/2
2 x 3 = 6.
4 x 2 = 8.
Solución: 6/8.
División:
- Para dividir dos fracciones se multiplican los términos cruzados.
Ejemplo: 3/2 : 2/6.
3 x 6 = 18.
2 x 2 = 4.
Solución: 18/4.
- Operaciones combinadas:
Debemos respetar este orden:
- Potencias y raíces.
- Paréntesis.
- Multiplicaciones y divisiones.
- Sumas y restas.
Ejemplo: (2/3 - 1/5) + 8/15
Hacemos primero la operación del paréntesis.
2/3 - 1/5 = 10/15 - 3/15 = 7/15.
7/15 + 8/15 = 15/15 = 1.
- Problemas con fracciones.
Suma de fracciones:
Mi padre se ha bebido 1/3 de refresco y mi hermana se ha bebido 1/2. ¿Qué parte de refresco se han bebido entre los dos?
mín.c.m (3,2) = 6.
1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6.
Fracción de otra fracción.
Lucía dedica un 1/3 de su tiempo de estudio a preparar el examen de lengua y 1/4 del tiempo restante a estudiar geografía. ¿Qué parte del tiempo de estudio le ocupan las dos asignaturas?
1/3 dedica Lucía a estudiar lengua. Tiempo restante = 2/3.
1/4 dedica a estudiar geografía.
1/4 de 2/3 = 2/12.
mín.c.m (3,12) = 12.
2/3 + 2/12 = 10/12.
10/12 : 2 = 5/6.
Solución: las dos asignaturas le ocupan los 5/6 de su tiempo.