Semejanza de triángulos
Criterios de semejanza
Construcción de figuras semejantes
Problemas de semejanza
En geometría, semejanza se utiliza para referirse a figuras que tienen la misma forma, pero distinto tamaño.
Para que una figura sea semejante a otra debe cumplir con tres características:
Tener ángulos iguales
Conservar medidas proporcionales
Poseer la misma forma
Congruencia, que se refiere a la relación de igualdad entre dos objetos geométricos; por ejemplo, dos segmentos de recta son congruentes si miden lo mismo.
Dos o más triángulos son congruentes si sus lados tienen la misma longitud, lo cual implica que sus ángulos también son iguales entre sí. Para saber si dos triángulos son congruentes, sin conocer todas sus medidas, existen reglas llamadas criterios de congruencia de triángulos.
Puedes utilizar los criterios de congruencia para resolver problemas relacionados con los ángulos interiores de los triángulos y las medidas de sus lados. Para ello, debes tomar en cuenta los datos disponibles y usar el criterio que mejor se acomode a ellos.
Puedes utilizar los criterios de congruencia para resolver problemas relacionados con los ángulos interiores de los triángulos y las medidas de sus lados. Para ello, debes tomar en cuenta los datos disponibles y usar el criterio que mejor se acomode a ellos.
Para construir figuras geométricas semejantes es necesario que sus ángulos correspondientes sean iguales y sus lados correspondientes sean proporcionales. Sin embargo, en el caso de los triángulos, para lograrlo no es necesario comparar todos los ángulos y lados correspondientes, sino que basta tener en cuenta los criterios de semejanza.
Cuando el problema se refiere a dibujos a escala, hay que tomar en cuenta cuál es la constante de proporcionalidad propuesta. Luego se multiplica cada lado de la figura por dicha constante y así se obtienen las dimensiones de la nueva figura semejante a la primera.
Sí en la situación o problema no se establece una constante de proporcionalidad, se pueden crear múltiples triángulos semejantes al primero a partir de sus ángulos, basta con que dos de los ángulos correspondientes sean iguales.
El criterio de semejanza LAL es semejante al criterio LLA porque se refiere a un ángulo y dos lados correspondientes proporcionales, la única diferencia es que el criterio LAL se refiere al ángulo comprendido entre los lados y el criterio LLA al ángulo opuesto al lado mayor.
Los criterios de semejanza pueden tomarse como referencia para resolver múltiples problemas relacionados con la reproducción de figuras semejantes, debido a que cualquier polígono está constituido por triángulos. A esto se le conoce como triangulación de polígonos.
Por ejemplo, para ampliar una fotografía, se hace uso del segundo criterio de semejanza de triángulos: se toman la medida del largo y del ancho y, dado que se trata de un rectángulo, el ángulo comprendido entre estos mide 90°.
Para recordar fácilmente los criterios de semejanza, se pueden nombrar así:
AA → ángulo-ángulo
LAL → lado-ángulo-lado
LLL → lado-lado-lado
LLA → lado-lado-ángulo
click to edit
El primer criterio de semejanza AA (ángulo-ángulo) se refiere a que dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales.
Por su parte, el criterio de semejanza LAL (lado-ángulo-lado) se refiere a que dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre ellos son iguales.
El criterio de semejanza LLL (lado-lado-lado) se refiere a que dos triángulos son semejantes si sus tres lados son proporcionales.
El criterio de semejanza LLA (lado-lado-ángulo) especifica que dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y los ángulos opuestos a los lados mayores de cada triángulo son iguales