Semejanza de triangulos
Criterio de semejanzas
Problemas de semejanza
Construcción de figuras semejantes
Cruz Jurado Luis Javier 9E - Key Esfera 5
En un mapa se muestran las medidas a escala de un terreno triangular, ¿Qué procedimiento seguirías para obtener las medidas reales? ¿Cómo podrías hacer una maqueta de un parque triangular, conservando sus proporciones?
En esta parte del key nos dan una lección sobre las semejanzas que pueden tener ciertas figuras geométricas, y para esto se utilizan distintos criterios, como lo son:
Criterio LAL: Dos triángulos son congruentes cuando dos lados de uno y el ángulo comprendido entre estos son congruentes, respectivamente, con los dos lados y el ángulo entre ellos del segundo triángulo.
Dos triángulos son congruentes cuando la medida de dos ángulos de uno y el lado comprendido entre estos son congruentes, respectivamente, con dos ángulos y el lado comprendido entre estos de un segundo triángulo.
Criterio LLL: Dos triángulos son congruentes entre sí cuando los tres lados del primero son congruentes con los tres lados homólogos del segundo.
Dos triángulos son congruentes cuando la medida de su ángulo opuesto al lado mayor es igual y tienen dos lados correspondientes respectivamente iguales.
"Criterios de congruencia de triángulos"
Todo esto es posible gracias a la Construcción de figuras semejantes, ya que con el siguiente procedimiento podrás lograrlo sin mayores complicaciones.
Se quiere construir un triángulo semejante al de la imagen. ¿Cómo lograrlo?
1.- En este caso, se cuenta con la medida de los tres lados, por lo cual la figura deseada se puede elaborar a partir del primer criterio, es decir, las tres parejas de lados correspondientes son proporcionales.
2.- Se determina qué proporcionalidad tendrán los lados. Puede ser cualquiera que elijas o la que se indique en el problema. Por ejemplo, en este caso decidimos construir un triángulo semejante cuyos lados sean 1.75 veces más grandes; para ello, basta multiplicar la medida de cada lado por esa constante.
- A partir de las nuevas medidas, se usan regla y compás para trazar los lados del triángulo semejante. Recuerda el procedimiento. Se traza un segmento con la longitud de un lado. Desde cada extremo del primer lado se traza una circunferencia con un radio igual al del segundo y tercer lado. El triángulo tiene vértices en los extremos del primer segmento y en una de las intersecciones de las circunferencias.
Resultado:
Como tu harías para resolver un problema teniendo en cuenta estos criterios? Bueno, observa el siguiente ejemplo:
Se sabe que estos triángulos son semejantes, ¿cuánto mide el lado x?
Se tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, por tanto, se puede aplicar el criterio LAL para obtener el valor desconocido.
Los ángulos comprendidos entre los lados son iguales. Los lados deben ser proporcionales. Con dos lados respectivos se obtiene la constante de proporcionalidad.
Con la constante de proporcionalidad se obtiene el valor del lado x.
Teniendo en cuenta esta proporcionalidad junto con los criterios de semejanzas es posible resolver este tipo de problemas y ejercicios.