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Mapa Conceptual: Expresiones Algebraicas Por: Ana Isabel Hurtado y Sara…
Mapa Conceptual: Expresiones Algebraicas
Por: Ana Isabel Hurtado
y Sara Navales. 9C.
Suma y Resta de fracciones algebraicas con distinto denominador
La suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador es otra fracción algebraica como:
Denominador: el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Numerador: la suma o resta que se obtiene de dividir el mínimo común múltiplo entre los denominadores y multiplicarlo por los numeradores.
Ejemplo:
Mínimo Común Múltiplo
Para poder sacar el mcm a un monomio o polinomio se encuentra primero el mcm de los coeficientes (números).
=40
Luego para poderlo encontrar el mcm completo, se identifican las variables comunes y no comunes y se ponen con el exponente mayor.
mcm= 40x^3y^3z^2
Con polinomios primero se factoriza todo y luego para el mcm completo se ponen todos los monomios comunes y no comunes.
m^2 - 2m - 8, m^2 - m - 12, m^3 - 9m^2 +20m
m^2 - 2m - 8 = (m - 4)(m + 2)
m^2 - m - 12= (m - 4)(m + 3)
m^3 - 9m^2 +20m = m( m2 - 9m + 20) = m(m - 5)(m - 4)
mcm= (m - 4)(m + 2)(m+3)(m - 5)
División entre Expresiones Algebraicas
Para dividir dos fracciones algebraicas se multiplica la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda, teniendo en cuenta el mismo procedimiento utilizado para la multiplicación de fracciones algebraicas.
Ejemplo de división de fracciones algebraicas:
(x^2 - 3xy) / (x^2 - 4xy + 3y^2) ÷ (3xy) / [y(x - y)]
Aplicamos el inverso multiplicativo de la segunda fracción algebraica y multiplicamos teniendo en cuenta el mismo procedimiento utilizado para la multiplicación de fracciones algebraicas.
(x^2 - 3xy) / (x^2 - 4xy + 3y^2) • [y(x - y)] / (3xy)
Factorizamos la primera fracción algebraica: [x (x - 3y)] / (x - 3y) (x - y) • [(y (x - y)] / (3xy)
Ahora simplificamos entre numerador y denominador: (x - y), (x -3y), x, y.
Y el resultado nos da = 1/3
Suma y Resta fracciones algebraicas con igual denominador
La suma y resta de fracciones algebraicas con igual denominador es otra fracción que tiene por:
El denominador sigue igual.
Numerador: la suma o resta de los numeradores.
Ejemplo:
(x^2 + x) / (x^2 + 1) + (-4 + 2) / (x^2 + 1) = (x^2 -3x + 2) / (x^2 + 1)
Máximo Común Divisor
Para encontrar el MCD se encuentran primeros los números q sean divisibles entre todos los coeficientes.
= 2
Luego solo ponemos las variables comunes que tengan el exponente menor.
MCD: 2xy
Para polinomios hacemos lo mismo que el mcm. Factorizamos todo y luego ponemos solo el monomio que sea común en todos.
m^2 - 2m - 8, m^2 - m - 12, m^3 - 9m^2 +20m
m^2 - 2m - 8 = (m - 4)(m + 2)
m^2 - m - 12= (m - 4)(m + 3
m^3 - 9m^2 +20m = m( m2 - 9m + 20) = m(m - 5)(m - 4)
MCD: (m - 4)
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Para multiplicar, primero debemos factorizar todo si es posible, si no se puede factorizar lo dejamos como ya estaba.
Luego se simplifican los factores que sean comunes así estén en el denominador o numerador.
Por último, se multiplican numeradores entre si y denominadores entre si y ese sería el resultado final.
