Sucesión de Fibonacci
Creador
Leonardo de Pisa también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano.
Difundió en Europa la utilidad práctica del sistema de numeración indo-arábigo frente a la numeración romana.
El primer europeo en describir la sucesión numérica que lleva su nombre.
Liber Abaci: Un capítulo importante está dedicado a las fracciones graduales
Practica Geometriae:Aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas.
Carta a Teodoro: El problema algebraico que consiste en encontrar objetos de diferentes proporciones
Liber Quadratorum: Selección de las propiedades que llevan a resolver un problema indeterminado de segundo grado.
Sucesión de Fibonacci: Sucesión infinita de números naturales:
Matemática de la Sucesión
La sucesión o serie de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
Una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales
Sucesión:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597
Los dos primeros términos son 0 y 1.
Cada término (a partir del tercero) se obtiene sumando los dos términos anteriores, cada término es mayor o igual que el anterior.
F n = F n – 2 + F n – 1 donde n ≥ 2.
Historia
Sucesión creada como solución a un problema de cría de conejos
Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de cría de conejos: “Cierto hombre tiene una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando, de acuerdo a su naturaleza, cada pareja necesita un mes para envejecer y cada mes posterior procrea otra pareja” (Laurence Sigler, Fibonacci’s Liber Abaci, página 404).
Solución
Partimos de una pareja de conejos el primer mes.
El segundo mes la pareja envejece pero no procrea.
El tercer mes la pareja procrea otra pareja (es decir, ya tenemos dos parejas).
El cuarto mes, la primera pareja vuelve a procrear y la pareja nueva envejece sin procrear (luego tenemos tres parejas).
El quinto mes, las dos parejas más viejas vuelven a procrear mientras que la nueva pareja no procrea (cinco parejas en total)
La Naturaleza y Fibonacci
La distribución de las hojas alrededor del tallo.
La reproducción de los conejos.
La disposición de las semillas en numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números.
El cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”.
En el cuerpo humano en la mano la proporción de las falanges está dado por la sucesión
El número de espirales que pueden verse en numerosas variedades de flores
La flor del girasol, cuya gran mayoría posee 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144 respectivamente.
Las piñas presentan un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci, por lo general 8 y 13 o 5 y 8.