Meccanica: sistema di punti materiali
centro di massa
vettore spostamento x la somma delle masse di tutti i punti fratto la massa totale
per ogni punto si può scrivere la stessa equazione del moto
sistema di equazioni differenziali accoppiate
il moto avviene come se il punto fosse isolato e avesse massa pari al sistema considerato
comportamento
come fosse sottoposto alla risultante delle forze esterne
velocità
accelerazione
nelle coordinate spaziali
quantità di moto
somma di tutte le quantità di moto
derivata rispetto al tempo
def. centro di massa
I EQUAZIONE CARDINALE
il rapporto della derivata rispetto al tempo della quantità di moto, è pari alla risultante delle forze esterne applicate
principio di conservazione della quantità di moto
se la quantità di moto in ogni punto risulta nulla, anche la somma delle forze esterne è nulla
se è nulla allora risulta costante
momento fella quantità di moto
momento di una forza
momento totale delle forze applicate (sommatoria)
somma dei momenti delle forze int e est
I EQUAZIONE CARDINALE
per punti fissi: M(int)=0
M(est) = db/dt
per punti mobili: M(int)=/0
M(est) = db/dt v0 x p
v0= velocità del polo
p=quantità di moto
b=momento di moto
per punti ruotanti attorno ad un asse: M(int)=0
M(est) = dba/dt
energia cinetica e lavoro
la variazione dell'energia cinetica del singolo punto materiale è pari al lavoro fatto sul punto dalle forze interne alle forze esterne
teorema di Kooning
L'energia cinetica pari alla somma tra l'energia cinetica e l'energia di traslazione del centro di massa
il sistema è in equilibrio
se in quiete: V punto v=0
se in movimento: V punto v=cost
dimostrazione
scomposizione di v
scomposizione di v secondo il centro di massa
energia cinetica
riordino dei termini
2 terne, una nel CM
energia potenziale
funzione dell'energia potenziale applicata al sistema
dipende dalle coordinate dei punti del sistema
il lavoro compiuto è definito dalla differenza dei valori dell' E. potenziale definiti in due configurazioni diverse
L12 = U(1) -(U2)
da cui si ricava l'energia potenziale
con tutte forze conservative:
allora il T. del lavoro e dell'en. cinetica si esprime
T+U=E=cost
energia meccanica
rimane invariata anche se può avere due trasformazioni
da cinetica potenziale
da potenziale a cinetica
problemi di meccanica
moto del centro di massa applicabile al sistema
momento della quantità di moto per evitare di dover conoscere le forze interne
limiti della meccanica newtoniana
massa def. in base al sistema
impossibile superare c
no def. v e x in maniera naturale
processi d'urto
impulso
urti
ELASTICO
ANELASTICO
CASI PARTICOLARI
annullamento di E. potenziale
conservazione di E. cinetica
si possono trascurare le forze esterne
a(cm)=0 e v=cost per il I p. dinamica
T=prima e dopo l'urto
dissipazione dell'E. cinetica
urti elastici
urti anelastici
m2>>m1
m2<<m2
m1=m2
gamma=1
v1(f)=0
v2(f)=v1(i)
gamma -> 0
v1(f) = -v1(i)
v2(f)=0
gamma -> inf
v1(f)=v1(i)
v2(f)=2v1(i)
m1>>m2
v2(i)=0
v=v1
m1<<m2
m1=m2
v2(i)=0
v=0
variazione di T > 0