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Le trasformazioni del piano - Coggle Diagram
Le trasformazioni del piano
Le isometrie
La simmetria assiale
Sia a una retta. Una simmetria assiale di un asse a è un'isometria che associa ai punti dell'asse stessi e ad ogni punto P del piano il P' in modo che a sia l'asse del segmento PP'
Oss.: la simmetria assiale è un isometria inversa
Una figura F è simmetrica rispetto auna retta a se il simmetrico di ogni suo punto, rispetto ad a, è un punto che appartiene ad F. Diremo che ha è un asse di simmetria per F
La simmetria centrale
Una simmetria centrale di centro O è un'isometria che associa al punto O se stesso ad ogni altro punto P del piano il punto P' in mode che O sia il punto medio del segmento PP'
Oss.: la simmetria centrale è un'isometria diretta
Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a un asse a, ottenendo F'. Poi fare la simmetria assiale di F' rispetto a un retta b perpendicolare ad a
Una figura F è simmetrica rispetto a un punto O se il simmetrico di ogni suo punto, rispetto a O, è un punto che appartiene ad F
La traslazione
Une vettore è un segmento orientato.
Indichiamo il vettore tramite gli estremi del segmento e tracciamo una freccia sopra le due lettere. AB indica quindi il vettore di estremi A e B, in cui il verso è "da A e B"
Due vettori sono uguali se sono rappresentati da due segmenti congruenti e paralleli e se hanno lo stesso verso
Una traslazione di vettore AB è un isometria che associa a ogni punto P del piano il punto P'.
Oss.: la traslazione è un'isometria diretta
Oss.: 1) Matematicamente le isometrie non sono spostamenti ma corrispondenze;
2) lavoro sulla quadrettatura: utile
La rotazione
Fissare per gli angoli un orientamento, considerare gli angoli orientati.
Una rotazione di centro O e angolo a è un'isometria che ancora associa al centro O se stesso e ad ogni altro punto P del piano il punto P' in modo che POP= a e che OP= OP'
Oss.: la rotazione è una simmetria diretta
Una trasformazione geometrica che conserva la distanza si chiama isometria.
Alcune isometrie mantengono l'ordinamento dei punti, altre lo invertono:
se un isometria mantiene l'ordinamento tra i punti di una linea chiusa si chiama isometria diretta
altrimenti, isometria inversa
Le figure simmetriche e con un centro di rotazione
Una figura F possiede un centro di rotazione O se esiste un angolo orientato alfa tale che trasformato P' del generico punto P della figura F attraverso la rotazione di centro O e un angolo alfa appartiene ad F stessa.
L'angolo di rotazione è il minimo angolo per cui sussiste questa proprietà
Le similitudini
Sia alfa un numero reale positivo.
Una similitudine di rapporto k è una trasformazione geometrica del piano s tale per ogni coppia di punti del Piano P, Q
Due figure sono simile se si corrispondono tramite una similitudine.
Figure simili hanno la stessa forma.
Attività di laboratorio
Studio di figure in base alla rotazione
Riduzioni e gli ingrandimenti
Ricerca e la classificazione di lettere e cifre simmetriche
Karate e i movimenti rigidi
Creazione di modelli di figure simmetriche
Rosone
Pantografo per la simmetria assiale
Math dance e le isometrie
Fiocchi di neve con la carta
Decorazioni tramite traslazione di una figura
Consideriamo l'insieme P dei punti del piano e una f funzione biiettiva da P in P.
In altre parole f è una funzione associa a un punto P del piano un punto P' del piano e che si può invertire.
Una funzione siffatta si definisce trasformazione geometrica
Quindi una trasformazione geometrica è una funzione biiettiva tra punti del piano.
Conservano tutte le distanze , conserveremo anche le grandezze