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La perpendicolarità e le distanze - Coggle Diagram
La perpendicolarità e le distanze
Le perpendicolarità tra rette e tra segmenti
La perpendicolarità è definibile a partire dai concetti di :
angolo
congruenza
Della def. di rette perpendicolari, otteniamo quella di segmenti perpendicolari
Due rette del piano perpendicolari se sono incidenti e delimitano quattro angoli congruenti. Due rette del piano che sono incidenti e non perpendicolari, sono dette oblique
Due segmenti perpendicolari se appartengono a rette perpendicolari
Le distanze
Il concetto di distanza, intuitivamente, è legato all'idea di percorso più breve, quindi, in Geometria Euclidea, si tratta di un segmento. Con il termine distanza si indicano sia l'ente geometrico sia la lunghezza.
è un concetto tramite cui si definisce l'altezza in un poligono
Tre distanze:
La distanza tra due punti è il segmento che ha quei due punti esterni
la distanza tra un punto e una retta è il segmento che congiunge il punto alla retta e che perpendicolare alla retta.
l'estremo della distanza che appartiene alla retta si chiama piede della perpendicolare o proiezione del punto sulla retta
La distanza tra due rette parallele è un segmento cha gli estremi sulle due rette ed è ad esse perpendicolare.
Alcuni luoghi geometrici
Il punto medio e l'asse di un segmento
Dato un segmento, il suo punto medio è il punto appartenente al segmento equidistante dai suoi estremi.
Oss.: è il punto del segmento che lo suddivide in due segmenti congruenti tra loro
L'asse di un segmento è la retta che passa per il suo punto medio è perpendicolare al segmento stesso.
L'asse gode di una proprietà: è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento
La bisettrice di un angolo
La bisettrice di un angolo è la semiretta che ha origine nel vertice dell'angolo e lo divide in due angoli congruenti.
è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati di un angolo
Vediamo due luoghi che si basano sulla distanza: asse e bisettrice.
Un luogo geometrico è l'insieme di punti che soddisfa una certa proprietà.
esempi di luoghi:
asse di un segmento
bisettrice di un angolo
circonferenza
più in generale, ellisse
parabola
iperbole
I sistemi di riferimento notevoli
Le coordinate polari
Le coordinate polari richiedono di fissare:
una semiretta a, detta asse polare con origine O
un verso di rotazione
Ogni punto P del piano è identificato dalla coppia , dove aOp è l'ampiezza dell'angolo descritto dalla rotazione della semiretta a attorno al polo O, che raggiunge il punto P, e OP è la distanza di P dal polo O
Le coordinate cartesiane
Le coordinate cartesiane richiedono:
due rette perpendicolare, dette assi cartesiani: orizzontale: ascisse, asse x- verticale: ordinate, asse y
su ogni asse la stessa unità di misura u, con lo zero posto in corrispondenza dell'origine
Oss.: se non abbiamo presentato i numeri negativi, gli assi saranno semirette
i punti del piano sono individuati tramite la coppia ordinata rispetto la distanza dall'asse y, la distanza dall'asse x.
Attività di laboratorio
Pollicino non allontanarti troppo!
Gara di ballo
Distanze
Pescecane di Pinocchio
Rette parallele con la piegatura della carta
Battaglia navale
Rette perpendicolari con la piegatura della carta