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APRENDIZAJE Y MATEMÁTICAS, La matemática es la esencia de todos los…
APRENDIZAJE Y MATEMÁTICAS
La especificidad y significación del saber matemático en
el aprendizaje
Alumno
Sujeto cognitivo que ha de aprender significativamente el saber matemático en la escuela
Restricción Temporal
El aprendizaje debe llevarse a cabo en un tiempo determinado fijado por la institución
Restricción epistemológica
El conocimiento adquirido por medio del
aprendizaje escolar debe ajustarse a un saber de referencia: el saber matemático
¿Qué es "saber matemáticas"?
Ocuparse de problemas.
Incluye encontrar buenas preguntas como encontrar resultados.
Errores y obstáculos en el aprendizaje
El error es
El efecto de un conocimiento anterior, que tuvo interés, éxito y que ahora se revela falso o simplemente inadaptado
El origen de los obstáculos puede ser: epistemológico, ontogenético y didáctico
Epistemológico
el conocimiento permite al alumno producir respuestas correctas en determinados dominios de problemas.
Siempre se trata de un conocimiento, no de una ausencia de conocimiento
este mismo conocimiento engendra respuestas erróneas para ciertos campos de problemas.
Los errores producidos no son esporádicos sino muy persistentes y resistentes a la corrección.
Están estrechamente ligados al saber
matemático.
Ontogenético
Están ligados al desarrollo neurofisiológico de los sujetos.
Didáctico
son debidos a las decisiones que toma el
profesor o el propio sistema educativo en relación con algunos conocimientos matemáticos.
Concepciones de los alumnos
El término concepción del sujeto
Permite al profesor explicar los comportamientos de los alumnos ante las tareas matemáticas.
Los procedimientos
que emplean, las definiciones que utilizan, los ejemplos que proponen, los errores que cometen, etc.
Permite al profesor analizar el saber matemático, con objeto de generar situaciones didácticas.
Controladas por la enseñanza
construidas por los alumnos y provocadas
intencionalmente por el profesor con objeto de hacerles adquirir una noción.
Incontroladas por la enseñanza
construidas por los alumnos en situaciones
de aprendizaje escolar y no provocadas intencionalmente por la enseñanza.
Aprendizaje y teoría de los campos conceptuales
Objeto :
Proporcionar un cuadro teórico coherente para analizar las complejas competencias que los alumnos deben desarrollar en el aprendizaje matemático y la estructura matemática de los problemas escolares.
Esquema
Se puede considerar como un saber-hacer «listo para
ser utilizado» en la resolución de problemas
concepto en acto
concepto que el alumno, implícitamente, tiene como adecuado.
teorema en acto
una proposición considerada verdadera por el alumno.
Campo conceptual
«conjunto de situaciones problema cuyo tratamiento implica conceptos, procedimientos y representaciones
simbólicas en estrecha conexión».
El análisis de las representaciones
simbólicas permite explicar y describir los conceptos, las relaciones propias de cada situación, constituyendo la resolución de problemas complejos.
El aprendizaje de las matemáticas
Modelos
Constructivista
Aprender matemáticas significa construir matemáticas.
Hipótesis 1
Piaget
Una de las funciones de las matemáticas es
Permitir la anticipación de los resultados en acción
La manipulación permiten al alumno apropiarse del problema, comprender la naturaleza de la cuestión, hacerse
una buena imagen de la situación.
Es de la acción de la que procede el pensamiento en su mecanismo
esencial, constituido por el sistema de operaciones lógicas y matemáticas
El aprendizaje se apoya en la acción.
Cuando el alumno pasa de la estrategia de base a la nueva decimos
que ha construido un nuevo conocimiento: ha llevado a cabo un aprendizaje.
Hipótesis 2
La adquisición, organización e integración de los conocimientos del alumno pasa por estados transitorios de equilibrio y desequilibrio,
Si este
desequilibrio es superado, los nuevos conocimientos se van integrando con los anteriores,
Aprender supone volver a empezar, extrañarse, repetir, pero repetir comprendiendo lo que se hace y por qué se hace.
Hipótesis 3
Se conoce en contra de los conocimientos anteriores
La utilización y la destrucción de los conocimientos precedentes forman parte del acto de aprender.
Hipótesis 4
Los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo
social pueden facilitar la adquisición de conocimientos.
Permiten al alumno tomar conciencia de otras respuestas diferentes a la
suya, lo que le obliga a descentrar su respuesta inicial.
La necesidad de llevar a cabo regulaciones sociales, para llegar a un consenso, implica que el alumno sea más activo cognitivamente.
La respuesta diferente de los otros es portadora de información y llama la
atención del sujeto sobre aspectos de la tarea que no había considerado.
Empirismo
«el alumno aprende
lo que el profesor explica en clase y no aprende nada de aquello que no explica».
el discurso del maestro se registra en el alumno, a
quien no se considera capaz de crear conocimientos.
el saber matemático, enunciado y explicado por el profesor, se imprime de un modo directo e inmediato en el alumno
Profesor y alumno no deben equivocarse
El error está relacionado con el fracaso, le impide llegar al éxito en su tarea.
«Se intenta hacer una especie de barrera al error. Aceptar los errores para canalizarlos
Se establece una relación de complementariedad entre la didáctica de las
matemáticas y el dominio de la psicología
La matemática es la esencia de todos los fenómenos didácticos.
El aprendizaje por adaptación al medio
Aprendizaje y gestión de variables didácticas
El alumno «aprende» cuando modifica él mismo su relación al conocimiento, adaptándose a las situaciones problema que le presenta el profesor.
Variables didácticas
Es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro,
y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno.
"El alumno construye su propio conocimiento y actúa en un medio
fuente de desequilibrios"
Brousseau
El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de
contradicciones, de dificultades, de
desequilibrios
Este saber, fruto de la adaptación
del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje»
El aprendizaje se considera como una modificación del conocimiento que el alumno debe producir por sí mismo y que el maestro sólo debe provocar
Piaget
Chamorro M. (2003) Didáctica de las Matemáticas para Primaria Pearson Educación.
Jeniffer Guijarro López
Fatima Ramírez Rubio
Martín Maciel Alcalá
Octavio Mora Dávalos