Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Chương II: Đường thẳng và mp trong không gian. Quan hệ song song, Xem thêm…
Chương II: Đường thẳng và mp trong không gian. Quan hệ song song
Đại cương về đường thẳng và mp
Khái niệm
Biểu diễn mp
Dùng hình bình hành hoặc 1 miền góc
Ghi tên mp vào một góc của hình biểu diễn
Kí hiệu mặt phẳng
Dùng chữ in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc đơn
Điểm thuộc mp
A thuộc mp anpha
Ta nói A nằm trên (α) hay (α) chứa A hay (α) đi qua A
Kí hiệu A ∈ (α)
B không thuộc mặt phẳng
Ta nói B nằm ngoài (α) hay (α) không chứa B
Kí hiệu: B ∉ (α)
Hình biểu diễn của một hình không gian
Người ngta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy, đó gọi là hình biểu diễn của một hình không gian
Quy tắc biểu diễn kh gian
Hình biểu diễn của đường thằng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng
Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ giữa điểm và đường thẳng
Dùng nét liền biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che
Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau
Các tính chất thừa nhận
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
Có một và chỉ một mp đi qua ba điểm không thẳng hàng
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mp đó
Tồn tại bốn điểm kh cùng thuộc một mp
Nếu hai mp phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa
Cách xác định mặt phẳng
Qua ba điểm không thẳng hàng
Qua một điểm mà một đường thẳng không đi qua điểm đó
Qua hai đường thẳng cắt nhau
Hình chóp và hình tứ diện
Hình tứ diện
Tạo bởi 4 điểm kh đồng phẳng
Tứ diện có 4 mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều
Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Vị trí
Có một mp chứa a và b
kh chứa mp nào chứa a và b
Tính chất
Định lí 1: Cho M ∉ d => Tồn tại chỉ một !d’ : M ∈ d’ và d//d’
Định lí 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Hệ quả:Nếu hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó)
Đường thẳng và mặt phẳng song song
Vị trí
Không có điểm chung
Có một điểm chung
Có từ hai điểm chung trở lên
Tính chất
Định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó trong (P) thì a song song với (P). Tức là, a ∉ (P) thì nếu: a // d ∈ (P) ⇒ a // (P).
Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với a.
Định lí 3: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó.
Hai mặt phẳng song song
Định nghĩa
Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Tính chất
Định lí 2:Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó
Định lí 1:Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song (Q).
Định lí 3: Cho hai mp song song. Nếu một mp cawts mp này thì cũng cawts mp kia và hai giao tuyến song song với nhau
Hệ quả:
Hệ quả 1:Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng (P) song song với (Q)
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
hệ quả 3: CHo điểm A ko nằm trên mp alpha. Mọi đường thẳng đi qua A và song song với alpha đều nằm trong mp đi qua A và song song với alpha
Định lí Ta lét
Ba mặt phẳng dôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình không gian
Định nghĩa
Cho mp (α) và đường thẳng Δ cắt (α). Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với Δ cắt (α) tại điểm M' xác định. Điểm M' đc gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mp (α) theo phương của đường thẳng Δ
Tính chất
Định lí 1:
a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d)Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Định lí 2: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Xem thêm tại:
https://loigiaihay.com/ly-thuyet-dinh-nghia-phep-chieu-song-song-c46a2953.html#ixzz7r11L0jWW