GEOMETRIA
UN PIANO PARTICOLARE:IL PIANO CARTESIANO :
PRIMO PASSO:
tracciamo due semirette orientate e graduate, tra loro perpendicolari e aventi l'origine 0 in comune.
la semiretta orizzontale si chiama asse delle ascisse (asse x)
la semiretta verticale si chiama asse delle ordinate (asse y)
DALLA REALTA AL MODELLO:
se si osservano gli oggetti che ci circondano ciascuno di questi a le proprie caratteristiche che sono: la forma il colore la posizione...... la geometria è la scienza che studia soltanto alcune proprietà dei corpi, ossia la forma, l'estensione e le trasformazioni, tralasciando tutte le altre.
se di un oggetto consideriamo solo le proprietà geometriche esso diventa l'immagine o il modello materiale di una figura geometrica ad esempio il rettangolo il cilindro la sfera e .........
LA RETTA E IL PIANO:
la retta e una linea dritta illimitata costituite da un insieme infinito di punti allineati, perciò per rappresentarla graficamente si usa il tratteggio in entrambi i versi
GLI ASSIOMI DELLA GEOMETRIA: Euclide, nel suo tratto elementi, introdusse il termine assioma per indicare un'affermazione che si accetta vera perché e evidente.
IL PUNTO GEOMETRICO è PRIVO DI DIMENSIONI:
il segno della punte di una matita impresso sul foglio e l'immagine materiale di un punto.
LA LINEA HA UNA SOLA DIMENSIONE:
se facciamo scorrere su un foglio la punta di una matita otteniamo l'immagine materiale di una linea.
LA SEMIRETTA HA ORIGINE MA NON UNA FINE :
se disegniamo una retta r e fissiamo su di essa un punto 0,la retta viene divisa in due parti ciascuna delle quali prende il nome di semiretta.
IL PIANO è UNA SUPERFICIE ILLIMITATA :
la superficie di una lavagna e il modello materiale di un piano.
ogni piano sebbene abbia un certo spessore, in geometria si deve immaginare con solo due dimensioni cioè lunghezza e larghezza.
IL SEMIPIANO è ILLIMITATO:
se tracciamo su un piano a una retta r il piano risulta diviso in due parti, ciascuna delle quali si dice semi piano.
FIGURE SOLIDE:
la geometria piana studia le figure piane, cioè quelle figure i cui punti appartengono tutti a uno stesso piano.
la geometria solida studia invece le figure i cui nono appartengono tutti a un unici piano che occupano quindi parti di spazio.
ASSIOMA 3:
segniamo su un piano due punti distinti A e B e tracciamo la retta r passante per essi osserviamo che la retta giace sul piano.
ASSIOMA 2:
fissiamo due punti distinti A e B e proviamo a tracciare con una riga le rette che passano tra essi.
osserviamo che ne possiamo tracciare una e una sola.
ASSIOMA 1:
fissiamo un punto P e tracciamo con una riga alcune rette passanti per P. e ci accorgiamo che potremmo disegnare ancora infinite righe
ASSIOMA 4:
fissiamo due punti A e B e tracciamo la retta r passante per essi.
notiamo che ne passano infiniti piani.
ASSIOMA 5:
disegniamo tre punti non allineati. ci accorgiamo che per essi passa uno e un solo piano.
SECONDO PASSO:
fissiamo sul piano un punto, per esempio P, e conduciamo da P le perpendicolari ai due assi.
TERZO PASSO:
leggiamo sull'asse orizzontale e sull'asse verticale i numeri corrispondenti.
IL SEGMENTO:
IL CONCETTO DI SEGMENTO:
disegniamo una retta R e su di essa fissiamo due punti distinti A e B
la parte di retta compresa tra i punti A e B si chiama segmento; i due punti A e B si dicono estremi del segmento AB.
MISURA DI UN SEGMENTO: misurare un segmento (o la lunghezza di un segmento)significa stabilire quante volte un segmento preso come unità di misura è contenuto in quello dato.
SEGMENTI CONSECUTIVI E ADIACENTI: due segmenti che hanno un estremo in comune si dicono consecutivi.
due segmenti consecutivi che appartengono alla stessa retta si dicono adiacenti
LA "LINEA SPEZZATA:
tre o più segmenti consecutivi formano una linea particolare, detta spezzata, che può essere di vari tipi: spezzata aperta semplice, spezzata chiusa semplice, spezzata aperta intrecciata, spezzata chiusa intrecciata.
ADDIZIONI E SOTRAZIONI DI SEGMANTI:
ADDIZIONE DI SEGMENTI:
come si addizionano geometricamente i segmenti AB e CD. è molto semplice: si dispongono su una stessa retta R in modo che siamo adiacenti.il segmento ad ottenuto si chiama somma dei segmenti AB e CD.
SOTRAZIONE DI SEGMENTI:
come si sottraggono geometricamente i segmenti AB e CD con il primo maggiore del secondo.
è facile: si porta il secondo sul primo in modo A---C.
Il segmento DB che eccede è la differenza dei due segmenti dati e si scrive: AB-CD=DB
ADDIZIONE E SOTRAZIONE DI MISURE:
L'addizione e la sottrazione delle misure di due segmenti si eseguono normalmente, in riga o in colonna
MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DI UN SEGMENTO -PUNTO MEDIO
MULTIPLI DI UN SEGMENTO:DOPPIO,TRIPLO,QUADRUPLO....:
se sommiamo due tre quattro….volte uno stesso segmento AB, otteniamo il doppio il triplo, il quadruplo, di tale segmento.
questi segmenti prendono il nome di multipli di AB rispettivamente secondo il numero 2 3 4....
MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE DI MISURE:
la moltiplicazione e la divisione della misura per un numero naturale si eseguono normalmente.