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TEOREMA DI TALETE E SIMILITUDINE - Coggle Diagram
TEOREMA DI TALETE E SIMILITUDINE
SEGMENTI E PROPORZIONI
RAPPORTO TRA DUE SEGMENTI
Si chiama
rapporto tra due segmenti
AB e BC il rapporto tra le misure di AB e BC, rispetto a una data unità di misura
SEGMENTI IN PROPORZIONE
Si dice che quattro segmenti AB, BC, EF e GH sono
in proporzione
, o
proporzionali
, se il rapporto tra AB e CD, se il rapporto tra AB e CD è uguale al rapporto tra EF e GH
TEOREMA DI TALETE
Dato un
fascio di rette parallele
tagliate da
due trasversali
, il
rapporto
tra due segmenti AB e CD individuati dal fascio su una trasversale è
uguale
al
rapporto
tra i loro corrispondenti A'B' e C'D' sull'altra trasversale
CONSEGUENZE
Se una retta
parallela
a un lato di un triangolo interseca gli altri due lati, li divide in segmenti
proporzionali
In un triangolo, la
bisettrice
di un angolo interno divide il lato opposto in segmenti
proporzionali
agli altri due lati
CRITERI DI SIMILITUDINE PER I TRIANGOLI
Se due
triangoli
hanno
due angoli
rispettivamente
congruenti
, allora sono
simili
Se due
triangoli
hanno
due lati proporzionali
e l'
angolo compreso congruente
, allora sono
simili
Se due
triangoli
hanno i
lati proporzionali
, allora sono
simili
RELAZIONI FRA COPPIE DI TRIANGOLI SIMILI
Il rapporto tra i
perimetri
è uguale a k
Il rapporto tra le
aree
è uguale a k²
Il rapporto tra le misure di due
altezze
corrispondenti è uguale a k
SIMILITUDINE TRA POLIGONI
Il rapporto fra
perimetri
è uguale a k
Due poligono aventi lo stesso stesso numero di lati si dicono simili se:
hanno gli
angoli
rispettivamente congruenti
i lati opposti agli angoli congruenti sono proporzionali
Il rapporto fra le
aree
è uguale a k²
Il rapporto fra le
diagonali
è uguale a k
Il
rapporto tra i perimetri
di due poligoni regolari aventi lo stesso numero di lati è uguale sia al rapporto tra i
raggi
delle circonferenze
inscritte
nei poligoni sia al rapporto tra i
raggi
delle circonferenze
circoscritte
ai poligoni
SIMILITUDINE NELLA CIRCONFERENZA
TEOREMA DELLE CORDE
Se due
corde
AB e CD di una circonferenza si intersecano in P, il
prodotto
delle misure dei due segmenti in AB resta divisa P è
uguale
al
prodotto
delle misure dei due segmenti in cui CD resta divisa da P
TEOREMA DELLA SECANTE
Se da un punto esterno a una circonferenza si conducono due
semirette secanti
e si considerano i quattro segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro nei punti di intersezione delle secanti con la circonferenza, il
prodotto
delle misure dei due segmenti appartenenti a
una secante
è uguale al prodotto delle misure dei due segmenti appartenenti all'
altra secante
TEOREMA DELLA SECANTE E DELLA TANGENTE
Se da un punto esterno a una circonferenza si tracciano una
semiretta secante
e una
tangente
, il
prodotto
fra la misura dei due segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro nei punti d'intersezione della secante con la circonferenza è uguale al
quadrato
della misura del
segmento di tangenza
SEZIONE AUREA
Si dice
sezione aurea
di un segmento la parte del segmento media proporzionale tra l'intero segmento e la parte rimanente