TEOREMA DI TALETE E SIMILITUDINE
SEGMENTI E PROPORZIONI
RAPPORTO TRA DUE SEGMENTI
Si chiama rapporto tra due segmenti AB e BC il rapporto tra le misure di AB e BC, rispetto a una data unità di misura
SEGMENTI IN PROPORZIONE
Si dice che quattro segmenti AB, BC, EF e GH sono in proporzione, o proporzionali, se il rapporto tra AB e CD, se il rapporto tra AB e CD è uguale al rapporto tra EF e GH
TEOREMA DI TALETE
Dato un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, il rapporto tra due segmenti AB e CD individuati dal fascio su una trasversale è uguale al rapporto tra i loro corrispondenti A'B' e C'D' sull'altra trasversale
CONSEGUENZE
Se una retta parallela a un lato di un triangolo interseca gli altri due lati, li divide in segmenti proporzionali
In un triangolo, la bisettrice di un angolo interno divide il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati
CRITERI DI SIMILITUDINE PER I TRIANGOLI
Se due triangoli hanno due angoli rispettivamente congruenti, allora sono simili
Se due triangoli hanno due lati proporzionali e l'angolo compreso congruente, allora sono simili
Se due triangoli hanno i lati proporzionali, allora sono simili
RELAZIONI FRA COPPIE DI TRIANGOLI SIMILI
Il rapporto tra i perimetri è uguale a k
Il rapporto tra le aree è uguale a k²
Il rapporto tra le misure di due altezze corrispondenti è uguale a k
SIMILITUDINE TRA POLIGONI
Il rapporto fra perimetri è uguale a k
Due poligono aventi lo stesso stesso numero di lati si dicono simili se:
- hanno gli angoli rispettivamente congruenti
- i lati opposti agli angoli congruenti sono proporzionali
Il rapporto fra le aree è uguale a k²
Il rapporto fra le diagonali è uguale a k
Il rapporto tra i perimetri di due poligoni regolari aventi lo stesso numero di lati è uguale sia al rapporto tra i raggi delle circonferenze inscritte nei poligoni sia al rapporto tra i raggi delle circonferenze circoscritte ai poligoni
SIMILITUDINE NELLA CIRCONFERENZA
TEOREMA DELLE CORDE
Se due corde AB e CD di una circonferenza si intersecano in P, il prodotto delle misure dei due segmenti in AB resta divisa P è uguale al prodotto delle misure dei due segmenti in cui CD resta divisa da P
TEOREMA DELLA SECANTE
Se da un punto esterno a una circonferenza si conducono due semirette secanti e si considerano i quattro segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro nei punti di intersezione delle secanti con la circonferenza, il prodotto delle misure dei due segmenti appartenenti a una secante è uguale al prodotto delle misure dei due segmenti appartenenti all'altra secante
TEOREMA DELLA SECANTE E DELLA TANGENTE
Se da un punto esterno a una circonferenza si tracciano una semiretta secante e una tangente, il prodotto fra la misura dei due segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro nei punti d'intersezione della secante con la circonferenza è uguale al quadrato della misura del segmento di tangenza
SEZIONE AUREA
Si dice sezione aurea di un segmento la parte del segmento media proporzionale tra l'intero segmento e la parte rimanente