FIGURE INSCRITTE E CIRCOSCRITTE
POLIGONI
POLIGONO INSCRITTO
POLIGONO CIRCOSCRITTO
Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza. In tal caso, la circonferenza si dice circoscritta al poligono
Un poligono si dice circoscritto a una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. In tal caso la circonferenza si dice inscritta nel poligono
CONDIZIONI DI CIRCOSCRIVIBILITA' E INSCRIVIBILITA'
Un poligono è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli assi dei suoi lati si incontrano in uno stesso punto.
Un poligono è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se le bisettrici dei suoi angoli interni si incontrano in uno stesso punto
TRIANGOLI
Gli assi dei lati di un triangolo si incontrano in uno stesso punto
CIRCOCENTRO
Le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in uno stesso punto
INCENTRO
Si chiama incentro di un triangolo il centro della circonferenza inscritta nel triangolo
Si chiama circocentro di un triangolo il centro della circonferenza circoscritta al triangolo
QUADRILATERI
Se un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza, allora i suoi angoli opposti sono supplementari, e viceversa
Se un quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza, allora la somma di due lati opposti e è congruente alla somma degli altri due e viceversa
POLIGONI REGOLARI
Un poligono si dice regolare quando ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli congruenti, ossia quando è equilatero ed equiangolo
Un poligono regolare è inscrivibile e circoscrivibile a una circonferenza. Il centro della circonferenza inscritta e di quella circoscritta coincidono
PUNTI NOTEVOLI
BARICENTRO
ORTOCENTRO
CIRCOCENTRO
INCENTRO
Le tre rette che contengono le altezze di un triangolo si incontrano in uno stesso punto
Le tre mediane di un triangolo si incontrano si incontrano in uno stesso punto che divide ciascuna mediana in due parti, di cui quella che contiene il vertice è doppia dell'altra