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三角形边角关系模型初步 - Coggle Diagram
三角形边角关系模型初步
倒角方法
内外模型
三角形中一个内角的角平分线和一个
外角的角平分线相交组成的模型
∠P(平分线延申相交形成的角)=
1/2∠A(没被平分的角)
证明:2y=2x+∠A(三角形外角定理)
y=x+∠P①(三角形外角定理)
①×2 2y=2x+2∠P(等式的性质)
∴2x+∠A=2x+2∠P(等式的性质)
∠A=2∠P(等式的性质)
∠P=1/2∠A(等式的性质)
双外模型
三角形中两个外角的角平分线相交组成的模型
∠P(平分线延申相交形成的角)=
90°-1/2∠A(没被平分的角)
证明:2(x+y)-∠A=180°(三角形外角定理)
x+y+p=180°(三角形内角和定理)
∴2(x+y)-∠A=x+y+∠P(等式的性质)
x+y-∠A=∠P(等式的性质)
(x+y+∠P-∠P)-∠A=∠P(等式的性质)
180°-2∠P=∠A(已证)
2∠P=180°-∠A(等式的性质)
∠P=90°-1/2∠A(等式的性质)
双内模型
三角形中两个内角的角平分线相交组成的模型
∠P(平分线延申相交形成的角)=
90°+1/2∠A(没被平分的角)
证明:在∆ABC中
∠A+2x+2y=180°①(三角形内角和定理)
在∆BCD中
x+y+∠P=180°②(三角形内角和定理)
②×2 2x+2y+2∠P=360°③(等式的性质)
∴③-① 2∠P-∠A=180°(等式的性质)
∠P-1/2∠A=90°(等式的性质)
∠P=90°-1/2∠A(等式的性质)
角关系模型
“飞镖”模型
找:前凸后凹找飞镖
用:三个凸等于一个凹(
头+脚=裆
)
∠D=∠A+∠B+∠C
证明:在∆ABC中
∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理)
∠1+∠2+∠D=180°(三角形内角和定理)
∴∠D=∠A+∠B+∠C(等式的性质)
“8”字模型
找:十字交叉找八字
用:上头=下头
∠A+∠B=∠C+∠D
证明:∠A+∠B+∠O=180°(三角形内角和定理)
∠C+∠D+∠O=180°(三角形内角和定理)
∴∠A+∠B=∠C+∠D(等式的性质)