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三角形边角关系模型初步 - Coggle Diagram
三角形边角关系模型初步
倒角方法
内外模型
三角形中一个内角的角平分线和一个
外角的角平分线相交组成的模型
∠P（平分线延申相交形成的角）=
1/2∠A（没被平分的角）
证明：2y=2x+∠A（三角形外角定理）
y=x+∠P①（三角形外角定理）
①×2 2y=2x+2∠P（等式的性质）
∴2x+∠A=2x+2∠P（等式的性质）
∠A=2∠P（等式的性质）
∠P=1/2∠A（等式的性质）
双外模型
三角形中两个外角的角平分线相交组成的模型
∠P（平分线延申相交形成的角）=
90°-1/2∠A（没被平分的角）
证明：2（x+y）-∠A=180°（三角形外角定理）
x+y+p=180°（三角形内角和定理）
∴2（x+y）-∠A=x+y+∠P（等式的性质）
x+y-∠A=∠P（等式的性质）
（x+y+∠P-∠P）-∠A=∠P（等式的性质）
180°-2∠P=∠A（已证）
2∠P=180°-∠A（等式的性质）
∠P=90°-1/2∠A（等式的性质）
双内模型
三角形中两个内角的角平分线相交组成的模型
∠P（平分线延申相交形成的角）=
90°+1/2∠A（没被平分的角）
证明：在∆ABC中
∠A+2x+2y=180°①（三角形内角和定理）
在∆BCD中
x+y+∠P=180°②（三角形内角和定理）
②×2 2x+2y+2∠P=360°③（等式的性质）
∴③-① 2∠P-∠A=180°（等式的性质）
∠P-1/2∠A=90°（等式的性质）
∠P=90°-1/2∠A（等式的性质）
角关系模型
“飞镖”模型
找：前凸后凹找飞镖
用：三个凸等于一个凹（
头+脚=裆
）
∠D=∠A+∠B+∠C
证明：在∆ABC中
∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）
∠1+∠2+∠D=180°（三角形内角和定理）
∴∠D=∠A+∠B+∠C（等式的性质）
“8”字模型
找：十字交叉找八字
用：上头=下头
∠A+∠B=∠C+∠D
证明：∠A+∠B+∠O=180°（三角形内角和定理）
∠C+∠D+∠O=180°（三角形内角和定理）
∴∠A+∠B=∠C+∠D（等式的性质）
