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GEOMETRIA ANALITICA - Coggle Diagram

- - - - -asse x delle ascisse -asse y delle ordinate
      - un'origine
      - 4 quadranti
      - infiniti punti identificati da coordinate (x,y)
  - - - PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA'
        
        due vettori sono perpendicolari se e solo se il loro prodotto scalare è uguale a zero:
        u(x1,y1)⟂ v(x2,y2) con u, v ≠ 0 se e solo se x1x2 +y1y2=0
        
        due vettori sono paralleli se e solo se le loro componenti sono direttamente proporzionali
      - OPERAZIONI
        
        Due vettori v e u di componenti (x1,y1) e (x2,y2) valgono le seguenti proprietà:
        a. il vettore u+v ha componenti (x1+x2, y1+y2);
        b. il vettore u-v ha componenti (x1-x2, y1-y2);
        c. il vettore kv, con k ∈ R, ha componenti (kx1, ky1)
        Il prodotto scalare tra u e v: u⋅v = x1x2 +y1y2
- - - - RETTE PARALLELE
        
        due rette y=mx+q e y'=m'x'+q' sono tra loro parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare:
        m=m'
        
        due rette r ed s possono essere:
        a) incidenti
        b) parallele
        distinte
        c) coincidenti
      - RETTE PERPENDICOLARI
        
        due rette y=mx+q e y'=m'x'+q' sono tra loro perpendicolari se e solo se i loro coefficienti angolari hanno come prodotto -1:
        m⋅m'= -1 ovvero m'= -1/m
      - COME DETERMINARE L'EQUAZIONE DI UNA RETTA
        
        retta passante per due punti
        
        retta passante per un punto
        
        y-y0=m(x-x0)
      - EQUAZIONE RETTA IN FORMA ESPLICITA:
        y=mx+q
        
        m è il coefficiente angolare(pendenza della retta)
        mentre q è il termine noto(ordinata all'origine)
        
        Da qui deriva la funzione lineare y=mx+q
      - RETTE IN POSIZIONE GENERICA
        
        retta parallela asse y: x=h con m non definito
        
        retta passante per l'origine: y=mx con m come coefficiente angolare
        
        retta parallela all'asse x: y=k con m=0
      - DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
      - FASCI DI RETTE
        
        fascio proprio: y-y0=m(x-x0)
        
        fascio improprio: y=mx+k
        
        fascio generato da due rette: ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0