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GRUPPI - Coggle Diagram
GRUPPI
Proprietà
Associativa: ∀x, y, z ∈ A, (x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z)
Elemento Neutro: ∃e ∈ A tale che ∀x ∈ A, x ∗ e = e ∗ x = x.
Invertibile: ∀x ∈ A, ∃y A con x ∗ y = y ∗ x = e.
Gruppo Abeliano
Commutativa: ∀a, b, ∈ A, a ∗ b = b ∗ a.
Gruppo (Zn,+)
[a]n, [b]n ∈ Zn, [a]n ∗ [b]n := [a + b]n ∈ Zn
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Prodotto diretto
(G, ⊤), (H, ⊥) e G x H:
(g1, h1) ∗ (g2, h2) := (g1⊤g2, h1⊥h2) ∈ G × H
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Sottogruppo S ⩽ G
Definizione
S è chiuso: ∀a, b ∈ S | ab ∈ S
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Criterio Generale
S ⩽ G ⇐⇒ ∀a, b ∈ S | ab−1 ∈ S.
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Omomorfismi
Isomorfismo
G e H sono gruppi isomorfi ⇐⇒ f: G → H bigettiva tale che
∀x, y ∈ G f(x⊤y) = f(x)⊥f(y).
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(G,⊤) e (H,⊥) gruppi, e f : G → H rispetta la condizione
∀x, y ∈ G f(x⊤y) = f(x)⊥f(y)
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