111學年度第1學期數學科
科技輔助自主學習報告
第二章指數與對數
二年丙班 07 林書璿
指數及其運算的意義
對數及其運算的意義
常數對數與其應用
指數函數及其圖形
對數函數及其圖形
表示同一數乘積的計數符號
正整數指數率
(am)n = a mxn
(ab)n = an x bn
am x an =am+n
若a大於0且a不等於1 函數y=f(x)=a 稱a為底數的函數指數
1.定義：設 a＞0，a ≠1，x 是任意實數，設函數 f (x)＝ x a ，則稱 f (x)為「以a 為底數的指數函數(exponential function)」 註：當 a＝1 時，f (x)＝1 x＝1 是常數函數(不是指數函數)，其圖形為一水平線
• log10 4 = log10 2 2 = 2 × log10 2 ≈ 0.3010 × 2 = 0.6020
關於對數符號 loga
(1) a 稱為底數，須滿足 a > 0 且 a ̸= 1。
(2) b 稱為真數，須滿足 b > 0
(1) loga (b × c) = loga b + loga c −−− 真數相乘，對數相加。(對數就是指數的意思)
(2) loga ( b c ) = loga b − loga c −−− 真數相除，對數相減。(對數就是指數的意思)
(3) loga (b n ) = n(loga b) −−− 真數 n 次方，對數 n 倍。
(4) loga b × logb c = loga c
2.指數函數 f (x)＝y＝ x a (a＞0，a ≠ 1)圖形的特性： (1)圖形恆在 x 軸上方，則對任意實數 x，y＝ x a 的值恆正，即 f (x)＞0 即 f (x)＝ x a 的定義域為所有實數，值域為正實數
3.圖形的凹向性 定義：(1)函數圖形上任兩點連線段都在函數圖形上方時，稱此函數圖形為凹向上 (2)函數圖形上任兩點連線段都在函數圖形下方時，稱此函數圖形為凹向下 註：指數函數 f (x)＝y＝a x 的圖形都是凹向上
• log10 8 = log10(23
) = 3 log10 2 ≈ 0.9030，
log10 6 = log10(2 × 3) = log10 2 + log10 3 ≈ 0.7781，
log10 5 = log10 10 2 = 1 − log10 2 ≈ 0.6990，
log10 9 = log10(32
) = 2 log10 3 ≈ 0.9542。
log10 2 ≈ 0.3010, log10 3 ≈ 0.4771, log10 7 ≈ 0.8451。