Un modelo para la clasificación de areniscas
Clasificación
Formulación del modelo discriminante determinístico
La región del plano correspondiente a un polígono puede ser representada matemáticamente mediante un sistema de inecuaciones lineales
Para representar cada uno de los polígonos como un sistema de inecuaciones lineales, que depende de dos variables “x” e “y”, es necesario llevar cada uno de los triángulos A y B a un plano, con el objetivo de obtener las propiedades de cuarzo, feldespatos y fragmentos de roca en términos de estas dos variables, y así poder conseguir el sistema de inecuaciones lineales correspondiente a cada tipo de roca.
Ubicación de triángulos en el eje de coordenadas xy.
Es necesario ubicar cada uno de los puntos de los triángulos A y B en el plano, para demostrar con ecuaciones matemáticas que los polígonos que pertenecen a cada una de las clases de areniscas son el resultado de la intersección de cierto conjunto de semiplanos, donde cada uno de ellos se puede expresar a través de una inecuación lineal.
Se asume que la altura y base del diagrama triangular son iguales a 100, y por lo tanto, al ubicar este diagrama en el primer cuadrante del nuevo plano, la base y altura siguen siendo iguales a 100
PDT(C,F,Fr) (que está definido por 3 valores), debe
ser expresado como un punto en el plano Pp(x,y).
Para encontrar a Pp(x,y), se hará uso de las propiedades feldespatos (F) y fragmentos de roca (Fr), indicando que las coordenadas de Pp estarán en función de las propiedades mencionadas, es decir, x=f1(F,Fr); y=f2(F,Fr).
La recta entre C y Fr representa el feldespato, y
todas las rectas paralelas a esta que se encuentren dentro del triángulo pertenecen a los valores.
El punto de intersección de estas dos rectas es el
punto PP(x,y) que corresponde al PDT(C,F,Fr).
La recta entre F y C representa el valor de fragmento de roca en el plano y su variación dentro del triángulo esta dada por las rectas paralelas a esta recta.
Obtención de la recta feldespato
Para obtener la recta feldespato es necesario hallar y = f(x,F). Para ello, puede considerarse como condición inicial los valores 0, 100 y 0, para y, x y F,
Obtención de la recta fragmentos de roca
Obtención de los semiplanos del polígono A1
Obtención de los semiplanos del polígono B2
Para obtener la recta fragmento de roca es necesario hallar y = f(x,Fr). Para ello, puede considerarse como condición inicial los valores 0, 0 y 0, para y, x y Fr, respectivamente.
se tienen los siguientes pares de puntos:
Con los siguientes semiplanos:
Se obtiene los siguientes pares de puntos:
Los cuatro semiplanos que forman la región
serían
Sistema de ecuaciones para los polígonos
Familias de las areniscas
Arenitas
Con porcentaje de matriz menor al 15 % y está subdividida en cinco tipos de arenitas: arenita cuarzosa (cuarzoarenita), arenita lítica (litarenita), sublitarenita arenita feldespática (arcosa) y subarcosa.
Grauvacas
son rocas con más del 15 % de matriz y menos del 75 % de matriz detrítica y en general con menos del 75 % de cuarzo. De acuerdo a la composición, las grauvacas se dividen o se clasifican en grauvaca cuarzosa (cuarzovaca), grauvaca feldespática y grauvaca lítica.
Clasificación de Pettijohn, Potter y Siever 1987
Procedimiento para utilizar la clasificación
Se toman cuatro componentes, tres de ellos relativos a la composición, los cuales son el cuarzo, el feldespato y los fragmentos de roca; y otro relativo al contenido en matriz detrítica
1.- La matriz define el tipo de triángulo a utilizar
2.- El tamaño de grano de la roca que se esté clasificando, ya sea arenita o grauvaca, define si la misma es de arena muy gruesa, arena gruesa, arena media, arena fina y arena muy fina.
3.- Para determinar si un tipo de roca pertenece a uno de los cinco tipos de arenitas o si pertenece a uno de los tres tipos de grauvaca se debe realizar un análisis que depende de los componentes de clastos, los cuales están integrados por: porcentaje de cuarzo, porcentaje de feldespatos y porcentaje de fragmento de roca.
4.- El método dispone de 3 triángulos. Los dos primeros triángulos tendrán en cada una de sus aristas un componente. El componente A es el cuarzo, el componente B es el feldespato y el componente C es el fragmento de roca. Cada vértice corresponde al 100% y por tanto el 0% de los otros dos
Cada arista es un diagrama binario de los dos componentes que figuren en sus extremos, y obviamente con el 0 % del tercer componente (el vértice opuesto).
Cada punto del interior representa tres valores de porcentajes que son directamente proporcionales a las distancias de las aristas opuestas al vértice
Criterios a considerar
Composición de clastoss: Indicador de procedencia. La composición química no solo depende del área de la fuente.
Sustanciales modificaciones en la composición, con eliminación selectiva de determinados componentes, pueden alcanzarse luego de un prolongadp transporte.
Porcentaje de matriz: Indicador de fluidez de las
corrientes que depositaron las areniscas
Areniscas con bajo porcentaje de matriz: Corrientes altamente fluidas
-Areniscas con porcentajes significativos de material intersticial, reflejan la existencia de corrientes altamente
Clasificación de areniscas a partir del modelo
discriminante determinístico
Primero es necesario obtener las propiedades relevantes de la roca: matriz, cuarzo, feldespatos y fragmentos de roca.
Estas propiedades se utilizan para obtener el punto
en el plano Pp(x,y)
Este Pp es evaluado en cada uno de los sistemas de inecuaciones. Finalmente, la clase de la roca bajo consideración depende del sistema de inecuaciones que se satisfaga.
Bibliografía: Márquez, R., Guerra, I., & Jabbour, G. (2009). Un modelo para la clasificación de areniscas. Ciencia e Ingeniería, 30(3), 219-228.
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
PETROLOGÍA SEDIMENTARIA
Nombre: Kelly Aluisa
Tema: Un modelo para la clasificación de areniscas