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Teorema Central del Límite - Coggle Diagram
Teorema Central del Límite
El teorema central del límite es un resultado matemático que garantiza que, si sumamos variables cualesquiera (no necesariamente normales), la variable suma también seguirá una distribución normal (esto siempre que se cumplan algunas condiciones básicas).
Este teorema nos dice que si una muestra es lo bastante grande (generalmente cuando el tamaño muestral (n) supera los 30), sea cual sea la distribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribución normal.
IMPORTANCIA
La importancia del teorema central del límite radica en que mediante un conjunto de teoremas, se desvela las razones por las cuales, en muchos campos de aplicación, se encuentran en todo momento distribuciones normales o casi normales.
Ejemplo
En una asignatura del colegio la probabilidad de que te saquen a la pizarra en cada clase es del 10%. A lo largo del año tienes 100 clases de esa asignatura. ¿Cuál es la probabilidad de tener que salir a la pizarra más de 15 veces?
Proceso
"Salir a la pizarra", le damos el valor 1 y tiene una probabilidad del 0,10
"No salir a la pizarra", le damos el valor 0 y tiene una probabilidad del 0,9
La media y la varianza de cada variable independientes es:
m = 0,10
s 2 = 0,10 * 0,90 = 0,09
Proceso
Media: n
m = 100
0,10 = 10
Varianza: n
s2 = 100
0,09 = 9
Para calcular la probabilidad de salir a la pizarra más de 15 veces, calculamos el valor equivalente de la variable normal tipificada:
Luego:
P (X > 15) = P (Y > 1,67) = 1 - P (Y < 1,67) = 1 - 0,9525 = 0,0475
Es decir, la probabilidad de tener que salir más de 15 veces a la pizarra a lo largo del curso es tan sólo del 4,75%
FÓRMULA
