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Imagem Mapa Mental Teste - Coggle Diagram
Exemplo de
Séries de Taylor e Maclaurin
Utilidades
Calculadoras
Algoritmos pra computar aproximações pra outputs irracionais das funções
Computadores
Engenharia
Soluções aproximadas pra problemas reais
Física
Conceito
Representação de uma função como série infinita de polinomios
Funcionamento
A partir de um ponto do domínio da função, constrói-se progressivamente um polinômio de modo que as derivadas de enésima ordem da função e do polinômio sejam iguais
Função Exponencial
exp(t)
Propriedades
É a própria derivada
Output 1 pra t = 0
Nunca devolve valores negativos
Injetora
Permite a ideia de
Potenciação com números não reais
Explicação
Enquanto que a ideia clássica de potenciação está presa à visão de sucessivas multiplicações, a série de Taylor da função exponencial permite a expansão desse conceito pra qualquer input que possa ser inserido no lugar de t no polinômio
'e' elevado a números complexos
Demonstra
Identidade de Euler
Resulta em
Vetor no plano complexo
'e' elevado a matrizes quadradas
Resolve problemas do tipo
Derivada de um vetor em relação ao tempo = Uma matriz vezes o próprio vetor
Situação gera um campo vetorial onde a velocidade do vetor depende de sua posição no espaço
Equação de Schrödinger
Da mesma forma que derivar e elevado a at revela que sua taxa de crescimento depende do valor atual vezes a constante a, derivar e elevado a uma matriz A revela que sua mudança depende de uma transformação linear aplicada no vetor atual
Resulta em
Outra matriz quadrada
Propriedades da série
Raio de convergência infinito
Resto de Taylor tende a zero
A série de Taylor mais simples
