Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
TOÁN HỌC :star: Tổng hợp kiến thức Học kì 1 :star:, Tứ phân vị, :, →, →,…
TOÁN HỌC
:star:
Tổng hợp kiến thức Học kì 1
:star:
HÌNH HỌC
Chương IV: VECTƠ
Bài 8: Tổng và hiệu của 2 vectơ
TỔNG
T/C
Giao hoán:
Kết hợp:
Vecto 0:
=>
Quy tắc
QT 3 điểm: AB + BC = AC
QT hbh:
HỊÊU
**
Bài 7: Khái niệm mở đầu
ĐN
Là một đoạn thẳng có hướng.
Vec tơ không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là
Vectơ 0 ( 0 ): AA, BB,…
Kí hiệu
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là:
1 số kí hiêu khác:
T/C
Cùng hướng: cùng phương , cùng chiều mũi tên và ngược hướng
K/c giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto là độ dài vecto, KH:|
| = AB
Bằng nhau: cùng hướng, cùng độ dài ( KH:
)
Cùng phương: giá //, trùng nhau
Chương III
Bài 5
Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
1 – Định lí côsin
2 – Định lí sin
)
MÁY TÍNH CẦM TAY
Casio fx570VN
Chọn cột tần số
(ON)
ví dụ
Mode 3 1
a) Tìm sản lượng trung bình 40 thửa ruộng
(Var)
Ta có sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn
(Var)
Độ lệch chuẩn
Phương sai
Casio fx580VN
Nhập số liệu thống kê và hiện thị các số đặc trưng
Thiết lập hiển thị cột tần số Freq - Tần số
Nhấn phím 6 để chọn phương thức Statistics
Nhấn phím MENU
Chọn 1-Variable
Nhập các số liệu của cột Năng suất lúa
Nhấn phím OPTN
Nhập giá trị của cột Tần số
Chọn 1-Variable Calc
ĐẠI SỐ
Chương V
Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Các bước tìm tứ phân vị mẫu số liệu có n giá trị
Tìm trung vị- Me. Giá trị này là Q2
Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2: Q1
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm
Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q3
Mốt
Là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất
Kí hiệu
Số trung bình và trung vị
Để tìm số trung vị (kí hiệu là Me) ta thực hiện
Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm
Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của 2 giá trị chính giữa
Số Trung bình
Kí hiệu
Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán
Khoảng tứ phân vị
Kí hiệu
là hiệu số giữa tứ phân vị
thứ ba
thứ nhất
Ý nghĩa
Đo độ phân tán của mẫu số liệu
Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Chú ý
Khoảng tứ phân vị là độ trải giữa.
Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ
Khoảng biến thiên
Khái niệm : Là hiệu số giữa 2 giá trị
lớn nhất trong mẫu số liệu
nhỏ nhất trong mẫu số liệu
Ý nghĩa
Dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu
Khoảng biến thiên lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Kí hiệu: R
Phương sai
![screenshot-463]
Độ lệch chuẩn
Bài 12
Sai Số
Sai số tuyệt đối
Là giá trị phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng và số gần đúng
Sai số tương đối
Là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|
Số gần đúng
Trong nhiều trường hợp, ta kh biết hoặc khó biết số đúng mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a
Quy tròn số gần đúng
Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là 1 số gần đúng của số ban đầu
Đối với chữ số hàng làm tròn
Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5
Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5
Đối với chữ số sau hàng làm tròn
Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
Kí hiệu: a
Chương I
Bài 1: Mệnh Đề
Mệnh đề
Khái Niệm
Không thể vừa đúng vừa sai
Những khẳng định có tính đúng hoặc sai
Chú ý
Thường kí hiệu: P, Q, R,...
Những mệnh đề liên quan đến toán học gọi: mệnh đề toán học.
Mệnh đề chứa biến
Khái Niệm
Mệnh đề chưa khẳng định được tính đúng sai,
Kí hiệu P(n), P(x, y), ….
Mệnh đề kéo theo
Khái Niệm
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo
Kí hiệu là P ⇒ Q
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng
Dạng P ⇒ Q
Ta nói
"P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí"
“P là điều kiện đủ để có Q”
“Q là điều kiện cần để có P”
Mệnh đề đảo
Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q
Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng
Mệnh đề tương đương
Khái niệm: Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q .
Nhận xét: Nếu cả hai mệnh đề Q ⇒ P và P ⇒ Q đều đúng
Ta nói
“P là điều kiện cần và đủ để có Q”
“P tương đương với Q”
“P khi và chỉ khi Q”
Thì hai mệnh đề tương đương P ⇔ Q đúng
Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ và ∃
Khái niệm
Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”
Kí hiệu ∃ đọc là “có một” hoặc “tồn tại”
Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Khái Niệm
Tập Hợp
Liệt kê các phần tử của tập hợp
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
Tập rỗng
Kí hiệu ∅
Không chứa phần tử
Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp này đều là phần tử của tập hợp kia
Kí hiệu T ⊂ S
Nhận xét
Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
Minh họa bằng biểu đồ Ven
Hai tập hợp bằng nhau
Nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử của tập hợp kia và ngược lại
Kí Hiệu: S = T
Nếu S ⊂ T và T ⊂ S thì S = T
Chú ý
Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S)
Các tập hợp số
Mối quan hệ
N⊂Z⊂Q⊂R
Các tập con thường dùng của R
Khoảng
Đoạn
[a; b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
Nửa khoảng
(a; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}
(-∞; b] = {x ∈ R | x ≤ b}
[a; +∞) = {x ∈ R | x ≥ a}
[a; b) = {x ∈ R | a ≤ x < b}
Các phép toán trên tập hợp
Giao của hai tập hợp
Là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp
Kí hiệu: S ∩ T
Hợp của hai tập hợp
Là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp này hoặc thuộc các tập hợp khác
Kí Hiệu: S ∪ T
Hiệu của hai tập hợp
là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp này nhưng không thuộc tập hợp kia
Kí Hiệu: S \ T
Phần bù của T trong S, kí hiệu CST
Chương II
Bài 3: Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Dạng tổng quát
ax + by ≤ c
ax +by ≥ c
ax +by < c
ax + by > c
* Nghiệm
Cặp số ( x0; y0 )
Thỏa mãn ax0 + by0 < (>,≥,≤) c
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ
Bước 1
Vẽ đường thẳng d : ax +by = c
Bước 3
Tính axo + byo và so sánh c
axo + byo < c thì mặt phẳng d chứa Mo là miền nghiệm
axo + byo > c thì mặt phẳng d không chứa Mo là miền nghiệm
Bước 2
Lấy Mo(xo; yo) không thuộc d
Bước 4
Kết luận
Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Khái niệm
Là 1 hệ gồm 2 hay nhiều bất phương trình
Nghiệm là cặp số (xo; yo) <=> (xo; yo) là nghiệm của tất cả các bất phương trình
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ
Bước 1
Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt trong hệ
Bước 3
Kết luận
Bước 2
Lấy giao của các miền nghiệm ta được miền nghiệm của hệ
Ứng dụng
Giải các bài toán thực tế
Xác định được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của miền nghiệm
Tứ phân vị
:
→
→
b
.
→
b
.
