TOÁN HỌC
⭐ Tổng hợp kiến thức Học kì 1 ⭐


HÌNH HỌC

MÁY TÍNH CẦM TAY

Casio fx570VN

ĐẠI SỐ

Chương V

Chương I

click to edit

Chương II

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 12

Sai Số

Số gần đúng

Sai số tuyệt đối

Trong nhiều trường hợp, ta kh biết hoặc khó biết số đúng mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a

Các bước tìm tứ phân vị mẫu số liệu có n giá trị

Mốt

Số trung bình và trung vị

Sai số tương đối

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài 1: Mệnh Đề

Khoảng tứ phân vị

Chú ý

Khoảng biến thiên

Mệnh đề

Là giá trị phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng và số gần đúng

Khái niệm : Là hiệu số giữa 2 giá trị

Ý nghĩa

Kí hiệu: R

lớn nhất trong mẫu số liệu

nhỏ nhất trong mẫu số liệu

Khái Niệm

Không thể vừa đúng vừa sai

Chú ý

Là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|

Thường kí hiệu: P, Q, R,...

Những mệnh đề liên quan đến toán học gọi: mệnh đề toán học.

Chương IV: VECTƠ

Mệnh đề chứa biến

Bài 8: Tổng và hiệu của 2 vectơ

Khái Niệm

Mệnh đề chưa khẳng định được tính đúng sai,

Bài 7: Khái niệm mở đầu

Kí hiệu P(n), P(x, y), ….

Quy tròn số gần đúng

Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là 1 số gần đúng của số ban đầu

Mệnh đề kéo theo

Khái Niệm

Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo

Đối với chữ số hàng làm tròn

TỔNG

Kí hiệu là P ⇒ Q

click to edit

click to edit

click to edit

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng

click to edit

click to edit

click to edit

Dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu

Khoảng biến thiên lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Kí hiệu image

ĐN

Những khẳng định có tính đúng hoặc sai

click to edit

Dạng tổng quát

ax + by ≤ c

Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5

Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5

Mệnh đề đảo

Kí hiệu

Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là: image

Dạng P ⇒ Q

Ta nói

Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q

"P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí"

“P là điều kiện đủ để có Q”

“Q là điều kiện cần để có P”

Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

Đối với chữ số sau hàng làm tròn

Mệnh đề tương đương

Chương III

Bài 5

Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên

Khái niệm: Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q .

là hiệu số giữa tứ phân vị

Nhận xét: Nếu cả hai mệnh đề Q ⇒ P và P ⇒ Q đều đúng

ax +by ≥ c

click to edit

ax +by < c

ax + by > c

Để tìm số trung vị (kí hiệu là Me) ta thực hiện

Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

Ta nói

Thì hai mệnh đề tương đương P ⇔ Q đúng

Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của 2 giá trị chính giữa

thứ ba

thứ nhất

“P là điều kiện cần và đủ để có Q”

“P tương đương với Q”

“P khi và chỉ khi Q”

Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ và ∃

Khái niệm

Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”

* Nghiệm

Kí hiệu ∃ đọc là “có một” hoặc “tồn tại”

T/C

Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ

Bước 1

Bước 3

Bước 2

Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành

Screenshot 2022-12-22 104406

click to edit

Screenshot 2022-12-22 110151

Vẽ đường thẳng d : ax +by = c

Tìm trung vị- Me. Giá trị này là Q2

1 số kí hiêu khác: image

Là một đoạn thẳng có hướng.

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Lấy Mo(xo; yo) không thuộc d

Khái Niệm

Tập Hợp

Liệt kê các phần tử của tập hợp

Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp này đều là phần tử của tập hợp kia

Tập rỗng

Tính axo + byo và so sánh c

axo + byo < c thì mặt phẳng d chứa Mo là miền nghiệm

axo + byo > c thì mặt phẳng d không chứa Mo là miền nghiệm

Kí hiệu T ⊂ S

Cùng hướng: cùng phương , cùng chiều mũi tên và ngược hướng

Nhận xét

image

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2: Q1

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q3

Chọn cột tần số image image image image image (ON)

Cùng hướng: cùng phương

Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.

Minh họa bằng biểu đồ Ven

Ý nghĩa

Đo độ phân tán của mẫu số liệu

Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Hai tập hợp bằng nhau

Nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử của tập hợp kia và ngược lại

Kí hiệu ∅

Không chứa phần tử

click to edit

Kí Hiệu: S = T

Khái niệm

Là 1 hệ gồm 2 hay nhiều bất phương trình

Nếu S ⊂ T và T ⊂ S thì S = T

Nghiệm là cặp số (xo; yo) <=> (xo; yo) là nghiệm của tất cả các bất phương trình

Chú ý

Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S)

Các tập hợp số

Mối quan hệ

N⊂Z⊂Q⊂R

click to edit

Các tập con thường dùng của R

Khoảng

Bước 4

Kết luận

Casio fx580VN

image

click to edit

Cặp số ( x0; y0 )
Thỏa mãn ax0 + by0 < (>,≥,≤) c

1 – Định lí côsin

click to edit

Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bước 1

Bước 3

Tứ phân vị

click to edit

:

Các phép toán trên tập hợp

Giao của hai tập hợp

Nhập số liệu thống kê và hiện thị các số đặc trưng

Là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp

click to edit

Đoạn

Nửa khoảng

image

image

Kí hiệu: S ∩ T

image

Hợp của hai tập hợp

click to edit

click to edit

Số Trung bình

Là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp này hoặc thuộc các tập hợp khác

Vec tơ không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là
Vectơ 0 ( 0 ): AA, BB,…

Kí Hiệu: S ∪ T

Hiệu của hai tập hợp

là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp này nhưng không thuộc tập hợp kia

(a; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}

(-∞; b] = {x ∈ R | x ≤ b}

[a; +∞) = {x ∈ R | x ≥ a}

[a; b) = {x ∈ R | a ≤ x < b}

click to edit

click to edit

Kí Hiệu: S \ T

[a; b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}

Ảnh chụp màn hình 2022-12-22 111859

Phần bù của T trong S, kí hiệu CST

K/c giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto là độ dài vecto, KH:| image | = AB

ví dụ
Ảnh chụp màn hình 2022-12-22 113022

Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt trong hệ

click to edit

Bằng nhau: cùng hướng, cùng độ dài ( KH: image )

click to edit

click to edit

Cùng phương: giá //, trùng nhau

Bước 2

Lấy giao của các miền nghiệm ta được miền nghiệm của hệ

Là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất

Kí hiệu

click to edit

Kết luận

click to edit

Ứng dụng

click to edit

Mode 3 1

click to edit

click to edit

click to edit

click to edit

click to edit

click to edit

click to edit

click to edit

1 – Định lí côsin

2 – Định lí sin

word-image-21030-5

click to edit

image )

a) Tìm sản lượng trung bình 40 thửa ruộng
image image image (Var) image image
Ta có sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng image

word-image-21030-3

Thiết lập hiển thị cột tần số Freq - Tần số

click to edit

Nhấn phím 6 để chọn phương thức Statistics image

Nhấn phím MENU image


Ảnh chụp màn hình 2022-12-22 111632

Chọn 1-Variable image

Nhập các số liệu của cột Năng suất lúa
image

Nhấn phím OPTN

Nhập giá trị của cột Tần số

Giải các bài toán thực tế

Xác định được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của miền nghiệm

T/C

Giao hoán: image

click to edit

Kết hợp: image

click to edit

Vecto 0: image

Chọn 1-Variable Calc

click to edit

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn


Độ lệch chuẩn
image image image (Var) image image
Độ lệch chuẩn image
Phương sai image

click to edit

click to edit

click to edit

click to edit

→

→

b

.

→

b

.

click to edit

image => image

Quy tắc

QT 3 điểm: AB + BC = AC

click to edit

QT hbh: image

HỊÊU**

click to edit

Kí hiệu: a

Kí hiệu

click to edit

Khoảng tứ phân vị là độ trải giữa.

Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ

Phương sai

Độ lệch chuẩn

![screenshot-463] screenshot-463